Harmonisk svingninger

[R2matte2011]

Funksjonsutrykket er I(t)=4,2+2,5sin(25t) tE(0,1)

finn ved regning minste og største strømstyrke og de tilhørende t verdiene.

først må jeg derivere men må jeg bruke kjerneregelen?

anyone?

[Vektormannen]

Vi bruker kjerneregelen når vi har en sammensatt funksjon. Spørsmålet blir da om sin(25t) er en sammensatt funksjon. Det er den; den er satt sammen av en ytre funksjon, sin u, og en indre funksjon u = 25t.

[R2matte2011]

Da fikk jeg 4,2+62,5tcos +sin25

kan det stemme?:P

[Vektormannen]

Det stemmer ikke helt. Kjerneregelen sier at du skal derivere den ytre funksjonen med hensyn på kjernen (dette ser det ut som du har gjort, men du har bare skrevet cos, ikke cos 25t. Er det en skrivefeil?) og så skal du gange med den deriverte av kjernen.

Den deriverte av kjernen 25t med hensyn på t er 25, ikke sin 25.

[R2matte2011]

4,2+2,5(cos*25t+sin*25) slikt deriverte jeg

U derivert * V+U*V derivert

Men når jeg legger sammen blir det krøll for det står et tall foran og bak cos som skal ganges:s

[Vektormannen]

Du må ikke behandle sin og cos som tall! De er funksjoner på lik linje med funksjoner som ln og log, eller for den del funksjoner som vi definerer selv og kaller f.eks. f eller g.

Når det står sin x så betyr ikke dette "sinus ganger x", men det betyr "sinus av x", dvs. sinusfunksjonen med argument x. Dette kan kanskje fremheves ved å skrive sin(25t), på lik linje som man skriver f(x) for andre funksjoner.

sin(25t) er ikke et produkt, så du kan ikke bruke produktregelen. sin(25t) er som sagt over en sammensatt funksjon hvor du må bruke kjerneregelen: [tex](\sin(25t))^\prime = \cos(25t) \cdot (25t)^\prime = \cos(25t) \cdot 25[/tex].

[R2matte2011]

Så da blir funksjonen sende slik ut 4,2+2,5*cos(25t)*25 fordi vi kan ikke gange cos inn med 25 fordi det er en egenfnksjon?

Men når jeg da skal faktorisere er det ingenting å som er likt

[mstud]

Jeg fant minste og største strømstyrke uten å derivere i den oppgaven fordi du kan finne amplituden og likevektslinjen ut fra uttrykket:

likevektslinjen = 4,2 og amplituden = 2,5

maksverdi for uttrykket blir:

4,2 + 2,5*1 = 6,7 (fordi maksverdien til sin 25t =1)

minverdi blir:

4,2 + 2,5*-1 = 1,7 (fordi maksverdien til sin 25t =-1)

Så setter du I(t) = hver av disse verdiene og finner t i hvert av tilfellene.

Det gir maks 6,7 når t= 0,063 +0,251n
og min 1,7 når t= 0,189+,251n (slik det står i fasiten til SIGMA R2)