Funksjoner og punkter

[smurfen1]

Blir veldig glad om noen hjelper meg med denne.. Har sett i boka mi, men finner ikke ut av det helt..

Funksjonen: f(X)=2x^3-6x

Når er f(x) voksende og når er f(x) avtagende? Hva er eventuelle maksimums og minimumspunkter?

[Markonan]

Oppskrift:
Derivere, faktorisere, finn nullpunkter og sett opp fortegnsskjema.

Si i fra om du står fast på noe, så kan jeg - eller noen andre - forklare litt for deg.

Har hjulpet deg masse nå, så nå må du jobbe litt selv! Da lærer du mer.

[smurfen1]

hm.. fortegnsskjema er ikke min sterkeste side.. hehe.. har sjekka i boka nå - og ser hvordan jeg skal gjøre det. men å derivere og finne maks og minpunktene klarer jeg ikke..

[Markonan]

Ok, tar det stegvis.

Hvordan ville du derivert
[tex]f(x) = x^3[/tex]

og

[tex]f(x) = 6x[/tex]

[smurfen1]

9 og 3? hehe.. har ikke peeeling.. er skikkelig dårlig

[Markonan]

Neida, du klarer fint å lære dette!

Det er bare en regel man bruker:
[tex](x^n)^\prime = n\cdot x^{n-1}[/tex]

I den første er n = 3, og da bare setter du det inn!

I den siste, når du har en konstant ganget med x, og du deriverer så forsvinner x'en og du står igjen med konstanten. Den andre blir derfor bare 6.

[smurfen1]

aaah, nå forstår jeg (bittelitt).

3 og 6 altså. hva må jeg gjøre videre?

[smurfen1]

3-6^3-1

rett?

[Markonan]

Ikke helt.

Regelen:
[tex](x^n)^\prime = n\cdot x^{n-1}[/tex]

I ditt tilfelle er n = 3, så når du setter det inn for n i regelen får du:
[tex](x^3)^\prime = 3\cdot x^{3-1} = 3x^2[/tex]

[Nebuchadnezzar]

http://www.khanacademy.org/video/calcul ... t=Calculus

Se et par videoer herfra, da tenker jeg det sitter.

[Markonan]

Du er med på den?

Funksjonen din,
[tex]f(x) = 2x^3 - 6x[/tex]

når du deriverer den blir da:
[tex]f^{\prime}(x) \;=\; 2(3x^2) - 6 \;=\; 6x^2 - 6 \;=\; 6(x^2 - 1)[/tex]

Edit:
Ja, se på Khan Academy-videoene. Han er flink!
Hmm, kanskje en smule teknisk akkurat den flmen da.

[smurfen1]

aaah! hvordan går jeg frem videre for å vinne maks og min.punktene?:) har aldri sett sånne filmer før - SMART!!

[Markonan]

Eventuelle maks/min-punkter kan du lese av fortegnsskjermaet.

Før du tegner det opp finner du nullpunktene. For hvilke x er den deriverte lik null?

[ruttesen]

For hvilke x er den deriverte lik null?

Hvordan finner man ut det?

[ruttesen]

[tex]6x^2 - 6 = 0[/tex]
[symbol:rot][tex] x^2 =[/tex] [symbol:rot] [tex]1[/tex]
[tex]x=1[/tex] ?