Geometri R1, oppgave
Lagt inn: 27/03-2011 21:05
Oppgave: En trekant ABC er delt inn i tre nye trekanter slik figuren viser. Vis at de tre trekantene har like store areal.
Det står ingenting i fasiten, men blir dette riktig?
ΔEBD:
A = 1/2 * 8 * 12 * sinB = 48 * sinB
ΔAED:
A = A[sub]ΔABD[/sub] - A[sub]ΔEBD[/sub] = 1/2 * 16 * 12 * sinB - 48 * sin B = 96 * sinB - 48 * sinB = 48 * sinB
ΔADC:
A = A[sub]ΔABC[/sub] - A[sub]ΔABD[/sub] = 1/2 * 16 * 18 * sinB - 96 * sinB = 144 * sinB - 96 * sinB = 48 * sinB
Arealene til alle trekantene er 48*sinB, og er derfor like store.
Finnes det eventuelt en annen måte som er bedre å løse den på?
