matematikk.net

Eg lurte på oppg. i coSinus R1 oppg 8.274 d)

Ei kurve K har parameterfremstilingen


K: X = t + 1

Y = t^2 +1

Spørsmål c) Vis at K har likningen Y= x^2 - 2x +2

Er det tilstrekkelig å setje inn tall frå eit kjent punkt og (x,y), og sjå at verdiane blir like?
Er det mulig å vise dette på ein annan måte (med meir avansert mattematikk?)

Nei, du løser den første likninga for t og setter inn for t i den andre likninga. Så ordner du litt opp i likninga til du har samme likning som den oppgaven spør etter.

ettam skrev:Nei, du løser den første likninga for t og setter inn for t i den andre likninga. Så ordner du litt opp i likninga til du har samme likning som den oppgaven spør etter.

Unnskyld kan du skrive opp mellomregningen?

majat skrev:

ettam skrev:Nei, du løser den første likninga for t og setter inn for t i den andre likninga. Så ordner du litt opp i likninga til du har samme likning som den oppgaven spør etter.

Unnskyld kan du skrive opp mellomregningen?

[tex]K: = \begin{cases} x=t+1, \\ y=t^2+1,\\\end{cases}[/tex]

[tex]x=t+1\Longleftrightarrow t=x-1[/tex]

Innsatt i y-komponenten gir at
[tex]y=t^2+1\Longleftrightarrow y=(x-1)^2+1=x^2-2x+1+1=x^2-2x+2[/tex]

Tusen takk!