Hvordan går man frem for å drøfte følgende funksjon:
f(x)=2xe^x-e^x
Svaret skal være:Globalt minimumspunkt: (-1/2, -2/kvdratrot av e)
Vendepunkt: (-3/2, -4e^-3/2)
Drøfte funksjoner med e i
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Hei!
Man kan vel starte med å finne nullpunkt.
Altså når:
[tex]2xe^x - e^x = 0[/tex]
[tex]e^x(2x - 1) = 0[/tex]
Her kan vi ved hjelp av produktregelen si at enten er [tex]e^x = 0[/tex] eller så er [tex]2x-1 = 0[/tex].
Kan du komme på en X-verdi som gjør at [tex]e^x = 0[/tex]?
Man kan vel starte med å finne nullpunkt.
Altså når:
[tex]2xe^x - e^x = 0[/tex]
[tex]e^x(2x - 1) = 0[/tex]
Her kan vi ved hjelp av produktregelen si at enten er [tex]e^x = 0[/tex] eller så er [tex]2x-1 = 0[/tex].
Kan du komme på en X-verdi som gjør at [tex]e^x = 0[/tex]?
-
AmericanMe
- Cantor
- Innlegg: 114
- Registrert: 27/04-2011 17:24
Takk for kjapt svar.Aleks855 skrev:Hei!
Kan du komme på en X-verdi som gjør at [tex]e^x = 0[/tex]?
Hva med 0?
Bra tenkt, men alt som blir opphøyet i 0 blir lik 1.
Altså [tex]e^0 = 1[/tex]
Det finnes altså ingen verdier for X som gir oss 0 i dette tilfellet, så her er det kun en løsning: [tex]2x-1=0[/tex]
Altså [tex]e^0 = 1[/tex]
Det finnes altså ingen verdier for X som gir oss 0 i dette tilfellet, så her er det kun en løsning: [tex]2x-1=0[/tex]
-
GoodFellas
- Cayley
- Innlegg: 58
- Registrert: 20/01-2011 15:10
Ok, så det man kan lære av dette stykket er at hver gang man sitter igjen med e^x etter faktoriseringa så vil det alltid være det det andre svaret (i dette tilfellet 2X-1=0)?
Men ser ikke helt hvordan man finner det globale min punktet?
Men ser ikke helt hvordan man finner det globale min punktet?
[tex]e^x[/tex] kan aldri bli null, uansett hvilken verdi du setter inn for X. Så i dette tilfellet så er det den andre faktoren [tex]2x-1[/tex] som må bli lik 0.
Ekstremalpunkene finner du fremdeles ved å derivere funksjonen, og sette [tex]f \prime (x) = 0[/tex]. Om det er bunn- eller toppunkt finner du ut ved å finne stigningstallet før og etter ekstremalpunktet. Det finnes strengt tatt flere metoder, men det er den jeg foretrekker i alle fall.
Ekstremalpunkene finner du fremdeles ved å derivere funksjonen, og sette [tex]f \prime (x) = 0[/tex]. Om det er bunn- eller toppunkt finner du ut ved å finne stigningstallet før og etter ekstremalpunktet. Det finnes strengt tatt flere metoder, men det er den jeg foretrekker i alle fall.