Naturlig logaritme

[kristine93]

Hei! Skal ha matteeksamen og skal bl.a. svare på følgende spm: "Hvorfor bruker vi ofte basis 'e'?" Lurte på om noen vet opprinnelsen til dette tallet, og hvorfor nettopp dette brukes?

Og hvorfor brukes logaritmer generelt i visse skalaer? Takk

[Fibonacci92]

En grunn er at den deriverte av e^x er e^x som gjør det til en praktisk funksjon. Sikkert flere grunner:)

[Gommle]

Les dette: http://betterexplained.com/articles/an- ... nctions-e/

Kort sagt: Om du har x kroner i banken, og har en kontinuerlig rente på 100%/år, har du etter et år [tex]x\cdot e[/tex] kroner i banken.

Lengre sagt:

Med kontinuerlig rente menes det at du ikke får renter en gang i året, men at året deles opp i et uendelig antall biter, som hver gir renter. Men summen av disse rentene er fremdeles f.eks. 100%.

Eksempel: 100 kr med rente på 10% til sammen over en periode:
100 * 1.1 = 110.

100 kr med en rente på 10% til sammen over to perioder:
100*1.05*1.05 = 110.25

Som du ser, får du mer penger hvis du har flere perioder og samme totale rente.

Om du nå har et uendelig antall perioder og 100% rente får du 100*e = 271 kr.

Om du har 200% rente har du nå [tex]100*e^2[/tex].

Et eksempel på en naturlig prosess som har kontinuerlig rente er radioaktivitet, dog med negativ "rente". [/tex]

[Georgio]

http://www.youtube.com/watch?v=F-QA2rkp ... r_embedded

Dette er en kramgod forelesning som kanskje kan gi deg noen ideer : )

[kristine93]

Tusen takk for svar!