Trekk sammen og forkort

[caha108]

Hei, hvordan løser jeg denne oppgaven?

1/3 (X+2) + x/3 (2-1/x) + 4 (x/2 -1/3)

(Brøkstrek= / )

Som svar får jeg dette: FN = 6

=2x (6x^2 +12x) + 2x^2 (12x-6) + 24x (3x^2-2x)

=12x^2 + 24x^2 + 24x^3 - 12x^2 + 72x^3 -48x^2

=108x^3 - 36x^2

Er dette riktig fremgangsmåte?

Takk for svar!

[svinepels]

Mener du følgende uttrykk?

[tex]\frac{1}{3}(x+2) + \frac{x}{3} \left(2-\frac{1}{x} \right) + 4 \left( \frac{x}{2} - \frac{1}{3} \right) [/tex]

I så fall har du regnet feil, for dette skal la seg forenkle til noe annet enn det du har kommet fram til. Vær forsiktig med hvordan du skriver matematikk. Ta alltid parentes rundt hele telleren til en brøk etter "/"-tegnet.

[caha108]

Ja, oppgaven er skrevet slik.

Hvordan begynner jeg? Skal jeg løse opp parentesene og finne fellesnevner, og deretter faktorisere?

Prøver igjen: 1/3(x+2) + x/3(2 -1/x) + 4(x/2-1/3)

= (x/3+2/3) + (2x/3-x/3x) + (4x/2-4/3) //Fellesnevner: 6x

= (2x^2/6x + 4x/6x) + (4x^2/6x - 2x/6x) + (12x^2/6x - 8x/6x)

= 2x^2+12x^2+4x^2+4x-2x-8x / 6x

= 18x^2 - 6x / 6x?

Noen forslag?

[caha108]

Noen forslag?

[Nebuchadnezzar]

1. Gang inn i parentesen
2. Løs opp parentesene. Husk fortegn
3. Trekk sammen like ledd
4. Sett på felles brøkstrek
5. Forkort.

Svaret skal bli [tex]3x - 1[/tex]

[caha108]

Kunne du ha vist meg hvordan jeg skal begynne?

[fuglagutt]

[tex]\frac {1}{3}(x+2) + \frac {x}{3}(2-\frac {1}{x}) + 4(\frac {x}{2}-\frac {1}{3}) =[/tex]

[tex](\frac {x}{3}+\frac {2}{3} )+ (\frac {2x}{3} - \frac {x}{3x} )+( \frac {4x}{2} - \frac {4}{3}) [/tex]

Ser du hvordan det er gjort?

[caha108]

Ja, ser den Men hva skal jeg gjøre etter dette? Må jeg finne fellesnevner?

[Nebuchadnezzar]

1. Gang inn i parentesen
2. Løs opp parentesene. Husk fortegn
3. Trekk sammen like ledd
4. Sett på felles brøkstrek < trengs ikke her
5. Forkort.

Svaret skal bli [tex]3x - 1[/tex]

[caha108]

beklager, men jeg skjønner ikke hvordan jeg skal regne ut..

[fuglagutt]

[tex](\frac {x}{3}+\frac {2}{3} )+ (\frac {2x}{3} - \frac {x}{3x} )+( \frac {4x}{2} - \frac {4}{3}) = [/tex]

[tex] \frac {x}{3}+ \frac {2}{3}+\frac {2x}{3} - \frac {1}{3}+\frac {6x}{3}-\frac {4}{3} [/tex]

Det eneste jeg gjorde her er å gjøre om [tex] \frac {x}{3x}[/tex] til [tex] \frac {1}{3}[/tex] og gjort om[tex] \frac {4x}{2}[/tex] til [tex] \frac {6x}{3} [/tex]
I tillegg har jeg løst ut parentesene, men de gjorde ingen endringer her. Nå har vi fellesnevner på alle brøkene, ser du hvordan du legger det sammen?

[caha108]

skjønner ikke hvorfor/hvordan du gjør om x/3x til 1/3 og 4x/2 til 6x/3..

[Hoksalon]

Det er fordi nevneren og telleren har en felles faktor, og kan dermed forkortes mot hverandre. I første tilfelle, x/3x, er består telleren av x (og 1 om du gidder ), og neveren består av 3 og x (3 * x = 3x). Siden x og 3x har felles faktor lik x, kan uttrykket forkortes ned til 1/3.

Skjønner?

[Nebuchadnezzar]

Virker som du mangler en del grunnleggende kunnskaper om hvordan vi arbeider med likninger og algebraiske uttrykk. Selvfølgelig er dette synd, men mest sannsynlig er det ikke din feil. Men det betyr at det bør bli fikset på.

Det jeg anbefaler deg å gjøre er å lese lit av det som står under

http://www.matematikk.net/klassetrinn/k ... egning.php

http://www.matematikk.net/klassetrinn/k ... lgebra.php

Generelt sett så har vi et algebraisk uttrykk, som gjerne kan representere ulike ting. a, b osv representerer bare tall. Og er ikke noe nytt og magisk.

Dersom jeg har 5 ganger så mange appelsiner som deg, kan vi skrive at du for eksempel har k appelsiner, da har jeg 5k appelsiner.

Regnereglene for slike uttrykk er ikke så vanskelige å fatte.

La oss ta et tilfeldig eksempel under, og bruke fremgangsmåten jeg har skrevet flere ganger

[tex]5(3a-4b)-2(3a+8b)-9(a-4b)+a+b[/tex]

1. Gang inn i parentesen
2. Løs opp parentesene. Husk fortegn
3. Trekk sammen like ledd
4. Sett på felles brøkstrek < trengs ikke her
5. Forkort.

Steg 1. Vi forenkler innsiden av parentesene
(Vi ser at innsiden av parentesene er så lette som de kan bli)

Steg 2. Vi ganger inn i parentesene.
[tex]a(b+c) = ab + ac[/tex]
Regelen gir mening om vi bruker et lite talleksempel
[tex]5(1+2) = 5 \cdot 1 + 5 \cdot 2 = 5 + 10 = 15 \qquad 5(1+2)=5(3)=15[/tex]

tilbake til eksempelet vårt

[tex]5(3a-4b)-2(3a+8b)-9(a-4b)+a+b[/tex]

[tex](15a-20b)-(6a+16b)-(9a-36b)+a+b[/tex]

Så kan vi fjerne parentesene. Parenteser er i uttrykket vår for å gjøre det lettere å lese, og også skille fra hverandre ting. For eksempel inntekter og utgifter. Eller hvor mye epler og bananer hver person har. Står det + eller 1 foran parentesen kan vi bare fjerne den. Gir jo mening siden
[tex](5+3)=5+3[/tex]
Mens står det minus foran en parentes må vi være forsiktige
[tex]-(5+3)=-5+3=-2[/tex] men dette stemmer jo ikke!
Når vi har - utenfor en parantes står det egentlig -1 og da ser vi ved å bruke regelen fra begynnelsen [tex]a(b+c) = ab + ac[/tex] at vi får
[tex]-(a+b) = -1\cdot (a + b) = -1\cdot a + (-1)\cdot b = -a - b[/tex]
I prasis så snur vi bare alle fortegn inne i en parantes når vi løser den opp dersom det står minus foran den, og beholder alle fortegnene om det står pluss. Bruker vi det får vi at.

[tex](15a-20b)-(6a+16b)-(9a-36b)+a+b[/tex]

[tex]15a-20b-6a-16b-9a+36b+a+b[/tex]

nå kan vi trekke sammen like ledd

[tex]15a-6a-9a+a-20b-16b+36b+b[/tex]

Vi kan også slenge på noen parantes om vi vil (Husk parenteser er der bare for å gjøre lesbarheten lettere)

[tex](15a-6a-9a+a)+(-20b-16b+36b+b)[/tex]

Trekker vi nå like ledd sammen får vi

[tex]a + b[/tex]

som er svaret vårt.

Og nei brøker er ikke noe nytt. Bare gjør det samme, noen ganger trenger du en skummel fellesnevner men ikke i denne oppgaven.

EDIT: Liten introduksjon om brøker.

En brøk består av en nevner (nede) og en teller (oppe)

Tenk deg at du har en pizza. Og deler denne i fire biter. Du spiser to av disse. Altså [tex]\frac{2}{4}[/tex]. Spiser du 2 av 4 har du altså spist halve pizzaen. Det er det samme som [tex]\frac{1}{2}[/tex].

Deler du en pizza inn i 5 deler, og spiser alle 5. Så har du spist

[tex]\frac{5}{5}[/tex] eller 1 pizza.

Vi kan også se på dette meg litt mer mattemagiske øyne

[tex]\frac{5}{5}[/tex] Vi kan her forkorte like ting oppe og nede, og stå igjen med [tex]\frac{1}{1}=1[/tex].

Vi kan også bruke denne tankegangen til å forkorte brøker
"Har vi det samme over og under brøkstreken kan vi forkorte disse mot hverandre"

Ser vi på det første pizza eksempelet vår vi

[tex]\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{2} = \frac{1}{2}[/tex]

I praksis leter vi etter fellesting over og nede som vi kan fortore. Bruker vi bokstaver (som er tall i forkledning) kan vi også skrive ting som

[tex]\frac{2a}{4ab} = \frac{\cancel{2} \cdot{a}}{\cancel{2}\cdot 2 \cdot \cancel{a} \cdot b} = \frac{1}{2b}[/tex]

[caha108]

hvordan forkortet du 4x/2 til 6x/3?