Sentralvinkel og periferivinkel. Noen?

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

dudedude
Cauchy
Cauchy
Innlegg: 219
Registrert: 25/08-2010 17:34

Punktene A, B, C og D ligger på periferien av en sirkel. Linjestykkene AB og CD skjærer hverdandre i et punkt S. Videre er vinkel ASC=vinkelBSD=v, buen AC=a og buen BD=b

Bevis at


[tex]v=(a+b)/2[/tex]

Og S er ikke sentrum.. jeg har absolutt ingen anelse om hvordan jeg skal løse denne.
Vektormannen
Euler
Euler
Innlegg: 5889
Registrert: 26/09-2007 19:35
Sted: Trondheim
Kontakt:

Hva kan du si om vinkel DAB og vinkel ADC? Hvor store er disse?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
dudedude
Cauchy
Cauchy
Innlegg: 219
Registrert: 25/08-2010 17:34

DAB=180-2v-ADC
Og at vinkel D er den samme som vinkel C?
Vektormannen
Euler
Euler
Innlegg: 5889
Registrert: 26/09-2007 19:35
Sted: Trondheim
Kontakt:

Hva mener du med vinkel D og vinkel C da?

Det jeg mente var å finne uttrykk for DAB og ADC. Ser du en sammenheng mellom vinkel ADC og buen a? Hint: ADC er en periferivinkel! Tenk på lignende måte om vinkel DAB.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
dudedude
Cauchy
Cauchy
Innlegg: 219
Registrert: 25/08-2010 17:34

hmm.. jeg klarer ikke å se noen sammenheng mellom vinkel ADC og buen a fordi det ikke er en sentralvinkel der. Hva har buen med en periferivinkel å gjøre?
Vektormannen
Euler
Euler
Innlegg: 5889
Registrert: 26/09-2007 19:35
Sted: Trondheim
Kontakt:

Det som menes med buen a er hvor mange grader av sirkelbuen (360 grader) den utgjør. Buen er altså lik sentralvinkelen som spenner over samme del av sirkelen.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
dudedude
Cauchy
Cauchy
Innlegg: 219
Registrert: 25/08-2010 17:34

Ja ok. Men vi har ingen sentralvinkler i oppgaven da?
Vektormannen
Euler
Euler
Innlegg: 5889
Registrert: 26/09-2007 19:35
Sted: Trondheim
Kontakt:

Jo, som jeg sa nettopp så er jo a og b sentralvinklene til buene. Så vinkel ADC spenner over samme bue som sentralvinkelen a, er du med på det? Hvor stor er da vinkel ADC? På samme måte, hva blir vinkel DAB?

Hvis du fortsatt syns dette med bue og sentralvinkel er forvirrende, les her: http://sinusr1.cappelendamm.no/c197790/ ... tid=278494. Dette er en presisering om akkurat dette, så det er tydelig at folk har misforstått begrepsbruken tidligere.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
dudedude
Cauchy
Cauchy
Innlegg: 219
Registrert: 25/08-2010 17:34

Da blir ADC=0,5*a

eller?
Vektormannen
Euler
Euler
Innlegg: 5889
Registrert: 26/09-2007 19:35
Sted: Trondheim
Kontakt:

Ja, det stemmer! Da er vel DAB grei også? Ser du da veien videre? Se litt på figuren (som jeg regner med du har tegnet? :)) og tegn opp de vinklene du har funnet. Ser du noe (f.eks. en trekant ...) som involverer vinkel v på noen måte?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
dudedude
Cauchy
Cauchy
Innlegg: 219
Registrert: 25/08-2010 17:34

hmm... har fylt inn vinklene nå, DAB=0,5*b og ADC=0,5*a

Ser det ikke helt. Prøvde å vise det med S, men det ble bare tull.

Noen tips? :)
dudedude
Cauchy
Cauchy
Innlegg: 219
Registrert: 25/08-2010 17:34

KLARTE DEN!!!! :) takk!
Vektormannen
Euler
Euler
Innlegg: 5889
Registrert: 26/09-2007 19:35
Sted: Trondheim
Kontakt:

Så bra! :)
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Anhian

Prøvde meg på den oppgaven, men fikk bare svaret til å bli: v = (-a-b)/2 Hvordan blir jeg kvitt - ?
Lektorn
Riemann
Riemann
Innlegg: 1630
Registrert: 26/05-2014 22:16

Du blir ikke kvitt fortegnet, så da må du nesten vise hvordan du har funnet vinkelen.
Svar