matematikk.net

Punktene A, B, C og D ligger på periferien av en sirkel. Linjestykkene AB og CD skjærer hverdandre i et punkt S. Videre er vinkel ASC=vinkelBSD=v, buen AC=a og buen BD=b

Bevis at


[tex]v=(a+b)/2[/tex]

Og S er ikke sentrum.. jeg har absolutt ingen anelse om hvordan jeg skal løse denne.

Hva kan du si om vinkel DAB og vinkel ADC? Hvor store er disse?

DAB=180-2v-ADC
Og at vinkel D er den samme som vinkel C?

Hva mener du med vinkel D og vinkel C da?

Det jeg mente var å finne uttrykk for DAB og ADC. Ser du en sammenheng mellom vinkel ADC og buen a? Hint: ADC er en periferivinkel! Tenk på lignende måte om vinkel DAB.

hmm.. jeg klarer ikke å se noen sammenheng mellom vinkel ADC og buen a fordi det ikke er en sentralvinkel der. Hva har buen med en periferivinkel å gjøre?

Det som menes med buen a er hvor mange grader av sirkelbuen (360 grader) den utgjør. Buen er altså lik sentralvinkelen som spenner over samme del av sirkelen.

Ja ok. Men vi har ingen sentralvinkler i oppgaven da?

Jo, som jeg sa nettopp så er jo a og b sentralvinklene til buene. Så vinkel ADC spenner over samme bue som sentralvinkelen a, er du med på det? Hvor stor er da vinkel ADC? På samme måte, hva blir vinkel DAB?

Hvis du fortsatt syns dette med bue og sentralvinkel er forvirrende, les her: http://sinusr1.cappelendamm.no/c197790/ ... tid=278494. Dette er en presisering om akkurat dette, så det er tydelig at folk har misforstått begrepsbruken tidligere.

Da blir ADC=0,5*a

eller?

Ja, det stemmer! Da er vel DAB grei også? Ser du da veien videre? Se litt på figuren (som jeg regner med du har tegnet? ) og tegn opp de vinklene du har funnet. Ser du noe (f.eks. en trekant ...) som involverer vinkel v på noen måte?

hmm... har fylt inn vinklene nå, DAB=0,5*b og ADC=0,5*a

Ser det ikke helt. Prøvde å vise det med S, men det ble bare tull.

Noen tips?

KLARTE DEN!!!! takk!

Så bra!

Prøvde meg på den oppgaven, men fikk bare svaret til å bli: v = (-a-b)/2 Hvordan blir jeg kvitt - ?

Du blir ikke kvitt fortegnet, så da må du nesten vise hvordan du har funnet vinkelen.