matematikk.net

Hei!

Jeg har et problem med ei oppgave. Jeg prøver å finne funksjonsuttrykket, men sitter litt fast.

"En metallbeholder uten lokk har kvadratisk grunnflate. Arealet av grunnflata og sideflatene er 12m^2. Bruk derivasjon til å finne det maksimale volumet av beholderen."

Tror det kan være sånn, ikke at jeg er helt sikker:

Grunnflata er kvadratisk, vi kaller en av sidene for x.
Høyden i boksen kaller vi h.
Boksen har ikke lokk.
Det samlede arealet er 12m^2.

Areal av en boks finner vi ved å summere arealet av hver av sidene.
A = 4hx + x^2

Siden arealet er 12m^2 skriver vi dette inn i likningen.

12 = 4hx + x^2
4hx = x^2 -12
h =(x^2 -12)/(4x)

Volum av en boks finner vi ved grunnflate*høyde.
V = x*x*h

Volumet uttrykt med x blir derfor:
V(x) = x^2 *((x^2 -12)/(4x))

Nå gjenstår vell bare å derivere og finne toppunktet

tonje94 skrev: Siden arealet er 12m^2 skriver vi dette inn i likningen.

12 = 4hx + x^2
4hx = x^2 -12
h =(x^2 -12)/(4x)

Her blir det

[tex]4hx = 12 - x^2[/tex]

[tex]h = \frac{12-x^2}{4x}[/tex]