Anne fant et revespor. Etter at hun hadde gjort en del registreringer, fant hun ut at reven hadde fulgt grafen til [tex]\vec{r}(t)=[t^3-t,3t^2+1][/tex]. Revesporet går to ganger gjennom samme punkt. Bestem koordinatene til dette punktet.
Hvordan kan man regne ut dette? Jeg forstår at det må være to punkter [tex](x_{1},y_{1})[/tex] og [tex](x_{2},y_{2})[/tex] der [tex]x_{1}=x_{2}[/tex] og [tex]y_{1}=y_{2}[/tex] for to ulike t-verdier.
Takker!
Vektorfunksjoner
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
mstud
- Grothendieck
- Innlegg: 825
- Registrert: 14/02-2011 15:08
- Sted: Matteboken (adresse kun gyldig i semesteret) :)
Hvis du setter t^3-t=0, så får du tre løsninger til den, sett dem inn i 3t^2+1, to av løsningene til ligningen for x vil da gi samme verdi av y.alexleta skrev:Anne fant et revespor. Etter at hun hadde gjort en del registreringer, fant hun ut at reven hadde fulgt grafen til [tex]\vec{r}(t)=[t^3-t,3t^2+1][/tex]. Revesporet går to ganger gjennom samme punkt. Bestem koordinatene til dette punktet.
Hvordan kan man regne ut dette? Jeg forstår at det må være to punkter [tex](x_{1},y_{1})[/tex] og [tex](x_{2},y_{2})[/tex] der [tex]x_{1}=x_{2}[/tex] og [tex]y_{1}=y_{2}[/tex] for to ulike t-verdier.
Takker!
Eller hvis du regner ut noen verdier fra og med t=-1 og opp til og med t=1, og så tegner figur, vil du se hvilket punkt reven har gått gjennom to ganger.
Det er bedre å stille et spørsmål og ikke få et svar, enn å ikke stille et spørsmål og ikke få et svar.
Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
-
Vektormannen
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Kall de to parameterverdiene hvor x og y har samme koordinater to ganger for [tex]t_1[/tex] og [tex]t_2[/tex]. Da skal
[tex]t_1^3 - t_1 = t_2^3 - t_2[/tex]
[tex]3t_1^2+1 = 3t_2^2+1[/tex]
Fra den nederste ligningen ser vi at [tex]t_1^2 = t_2^2 \ \Leftrightarrow \ t_1 = \pm t_2[/tex] (trekk fra / stryk bort 1 på begge sider og del på 3). Det er utelukket at [tex]t_1 = t_2[/tex], for da har vi samme parameter, så vi ser altså at [tex]t_1 = -t_2[/tex]. Da vet vi altså at parameterne har samme tallverdi, men motsatt fortegn.
Setter vi dette inn i den øverste så får vi:
[tex]-t_2^3 - (-t_2) = t_2^3 - t_2[/tex]
Tar du resten da?
[tex]t_1^3 - t_1 = t_2^3 - t_2[/tex]
[tex]3t_1^2+1 = 3t_2^2+1[/tex]
Fra den nederste ligningen ser vi at [tex]t_1^2 = t_2^2 \ \Leftrightarrow \ t_1 = \pm t_2[/tex] (trekk fra / stryk bort 1 på begge sider og del på 3). Det er utelukket at [tex]t_1 = t_2[/tex], for da har vi samme parameter, så vi ser altså at [tex]t_1 = -t_2[/tex]. Da vet vi altså at parameterne har samme tallverdi, men motsatt fortegn.
Setter vi dette inn i den øverste så får vi:
[tex]-t_2^3 - (-t_2) = t_2^3 - t_2[/tex]
Tar du resten da?
Elektronikk @ NTNU | nesizer