Implikasjon og ekvivalens

[PiaR]

Hei!

jeg lurer litt på om noen kan forklare meg hvordan jeg skal finne ut hvilken pil som skal brukes mellom disse to:

[tex]x^4+2x=0[/tex]
[tex]x^3=-2[/tex]

Jeg har løst alle de andre, men denne stoppet det litt opp med..

[Nebuchadnezzar]

Tja, du mangler kanskje noen opplsyninger? Evnt kan du tenke litt på derivasjon og integrasjon og slikt.. =)

[Vektormannen]

At en ligning A impliserer en ligning B betyr at hver løsning av A også er en løsning av B. Hvis det også er slik at B impliserer A så vil det være ekvivalens mellom A og B.

Her må du altså først løse hver ligning. Så må du se på om hver løsning av den første er en løsning av den andre og omvendt. Er du med på det?

@Nebu: I feil tråd?

[Nebuchadnezzar]

Tja..

[tex]( x^4 + 2x)^\prime \Longrightarrow x^3 = -2 [/tex]

[tex]\int x^3 + 2x\,\mathrm{d}x \not\Longrightarrow x^4 + 2x[/tex]

Men ser at din tankemåte er mer fonuftig ja

[PiaR]

At en ligning A impliserer en ligning B betyr at hver løsning av A også er en løsning av B. Hvis det også er slik at B impliserer A så vil det være ekvivalens mellom A og B.

Her må du altså først løse hver ligning. Så må du se på om hver løsning av den første er en løsning av den andre og omvendt. Er du med på det?

@Nebu: I feil tråd?

Er med på den! Kan du gi meg et lite hint om hvordan jeg løser de? Jeg må ha kjørt meg helt fast på alt, for jeg klarer ikke tenke meg frem til hvordan jeg griper det an.

[Vektormannen]

I den første ligningen så har du en felles faktor [tex]x[/tex] i begge ledd. Da kan du faktorisere den ut: [tex]x(x^3 + 2) = 0[/tex]. Da har vi et produkt på venstre side. Et produkt er lik 0 når en av faktorene er 0. Så enten må da [tex]x = 0[/tex] eller så må [tex]x^3 + 2 = 0[/tex].

I den nederste ligningen kan du flytte over -2 slik at du får [tex]x^3 + 2 = 0[/tex]. Nå ser vi at det faktisk er en av faktorene i den øverste ligningen.

Hva forteller dette deg? Vil den øverste ligningen implisere den nederste her? Vil den motsatte implikasjonen gjelde?

[PiaR]

Tusen takk for hjelp Vektormannen
Jeg tenker først at den vil gå denne veien: ==>, men samtidig er det noe som sier meg at den da kan gå motsatt vei også, altså <==> fordi om den andre er 0, vil vel den første også være 0?
Tenker jeg riktig?

[mstud]

Tusen takk for hjelp Vektormannen
Jeg tenker først at den vil gå denne veien: ==>, men samtidig er det noe som sier meg at den da kan gå motsatt vei også, altså <==> fordi om den andre er 0, vil vel den første også være 0?
Tenker jeg riktig?

Ikke helt...

hvis du tenker på hva som skjer når x=0: [tex]x(x^3+2)=0(x^3+2)=0[/tex]

Man hva skjer med den andre ligningen [tex](x^3+2)[/tex] når x=0?


Du har rett i at [tex](x^3+2)=0 \Rightarrow x(x^3+2)=x\cdot 0=0[/tex].

[PiaR]

Tusen takk for god forklaring mstud! Nå skjønner jeg det bedre