Binomisk sannsynlighet

[matte latte]

40 tulipanløk. Sannsynlighet er 80 % for at de spirer
Hva er sannsynligheten for at mellom 20 og 30 av dem spirer.

Er det riktig dersom jeg tar og legger sammen sannsynlighetene fra 0 til 19 og sannsynligheten fra 31 til 40, og deretter tar jeg 1 minus det jeg fant?

Jeg trenger virkelig god forklaring på denne oppgaven. I det hele tatt på binomisk sannsynlighet.

Takk på forhånd!

[tosha0007]

Ja, det er rett. Men, vil det ikkje vere lettare å summere sannsyna frå 20 til 30 direkte? Kva er det du ikkje forstår med binomisk sannsyn? Det er lettare å svare dersom det er noko konkret du slit med.

[viking]

Har ikke sett dette på lenge, så sjekk at det er rett:
For at akkurat ett gitt antall, for eksempel 30 spirer, er sannsynligheten:

[tex]Pr(30)=\binom{40}{30}(0.8)^{30}(1-0.8)^{(40-30)}[/tex] ~ 0.1

Hvorfor ikke bare summere opp sannsynligheten for at 20 til 30 vil spire:

[tex]Pr(20\leq X \leq 30)=\sum_{i=20}^{30}\binom{40}{i}(0.8)^{i}(1-0.8)^{(40-i))}[/tex] ~ 0.16

[matte latte]

Takk for svar begge to.

Det jeg ikke skjønner med binomisk sannsynlighet er særlig hva den formelen egentlig forteller. Vi kan finne sannsynligheten for et bestemt antall tulipaner vil spire.
La oss si at vi skal finne sannsynligheten for at akkurat 30 spirer, da vil det si at vi finner sannsynligheten fra 1 (eller fra 0) - 30 vil spire. Dersom vi summerer sannsynligheten fra 0 - 30, finner vi da den samme sannsynligheten som vi fant da akkurat 30 spirer?

Når det gjelder oppgaven som jeg har spurt om tidligere: Finne sannsynligheten for at mellom 20 og 30 tulipaner spirer, så har jeg gjort det slik::

Jeg gikk inn på BcD på kalkisen. Den regner ut summen av sannsynligheter fra 0 - 30(og jeg er ikke sikker på om den regner ut til og med 30) Det jeg setter inn er: X=30 Numetrial= 40 P= 0,8
Svaret jeg får er p(x)= 0,268

Så går jeg inn på BcD på kalkisen. Finner sannsynligheten fra 0 - 20(er ikke sikker på om den regner ut til og med 20) Det jeg setter inn er: X= 20 Numetrial= 40 P= 0,8

Svaret jeg får er p(x) = 2,1691 * 10^-05

Jeg tar 0,268 - 2,1691 * 10^-05 = 0,2679 Dette er da sannsynligheten fra 20 - 30 eller er det sannsynligheten fra 21 - 29??

Håper noen kunne vise meg hvordan man eventuelt setter inn tall på kalkisen, og svare på de spørsmålene jeg har skrevet i teksten. Jeg lurer på hvordan man regner ut summen av sannsynlighetene fra 20 - 30 med kalkulator. Hva er deg jeg skal sette inn?

Takk på fårhånd

[tosha0007]

Det jeg ikke skjønner med binomisk sannsynlighet er særlig hva den formelen egentlig forteller. Vi kan finne sannsynligheten for et bestemt antall tulipaner vil spire.
La oss si at vi skal finne sannsynligheten for at akkurat 30 spirer, da vil det si at vi finner sannsynligheten fra 1 (eller fra 0) - 30 vil spire. Dersom vi summerer sannsynligheten fra 0 - 30, finner vi da den samme sannsynligheten som vi fant da akkurat 30 spirer?

Nei, da finner du sannsynligheten for at 0, 1, 2, ... eller 30 spirer. Sannsynet for at NØYAKTIG 30 spirer er $P(X = 30) = {40 \choose 30} \cdot 0,8^{30} \cdot (1-0.8)^{40-30}$

Når det gjelder oppgaven som jeg har spurt om tidligere: Finne sannsynligheten for at mellom 20 og 30 tulipaner spirer, så har jeg gjort det slik::

Jeg gikk inn på BcD på kalkisen. Den regner ut summen av sannsynligheter fra 0 - 30(og jeg er ikke sikker på om den regner ut til og med 30) Det jeg setter inn er: X=30 Numetrial= 40 P= 0,8
Svaret jeg får er p(x)= 0,268

Så går jeg inn på BcD på kalkisen. Finner sannsynligheten fra 0 - 20(er ikke sikker på om den regner ut til og med 20) Det jeg setter inn er: X= 20 Numetrial= 40 P= 0,8

Svaret jeg får er p(x) = 2,1691 * 10^-05

I det første tilfellet finner du $P(0\leq X \leq 30)$ mens du i det andre tilfellet finner $P(0\leq X \leq 20)$, dvs "endepunkta" er inkludert.

Jeg tar 0,268 - 2,1691 * 10^-05 = 0,2679 Dette er da sannsynligheten fra 20 - 30 eller er det sannsynligheten fra 21 - 29??

Håper noen kunne vise meg hvordan man eventuelt setter inn tall på kalkisen, og svare på de spørsmålene jeg har skrevet i teksten. Jeg lurer på hvordan man regner ut summen av sannsynlighetene fra 20 - 30 med kalkulator. Hva er deg jeg skal sette inn?

Takk på fårhånd

Du har nesten tenkt helt riktig, men du har funnet sannsynligheten for at mellom 21 og 30 spirer. Ser du hvorfor?

edit: Viking: Er du sikker på svaret ditt? Wolfram Alpha gir meg 0.2682.

[matte latte]

Aha!

Nå har jeg skjønt det mye bedre!

Det jeg har gjort feil er at jeg har satt inn x=20 istedenfor x=19, for på den måten så for jeg tatt med 20,

Jeg gjorde det på nytt, og det hadde vært fint om du kunne se om jeg hadde gjort riktig oppgaven:

Jeg setter inn de verdiene på måten jeg gjorde på det forrige innlegget, men istedenfor x=20 setter jeg inn x=19 og regner
Jeg tenker slik at hvis vi har en linje med verdier:
0-----------10---------20----------30-----------40

Så finner vi først a

[0----------10---------20----------30]-----------40

Så finner vi etterpå b
[0------------10---------]20-----------30----------------40

Så tar vi a - b og finner svaret

har jeg tenkt riktig?

Tusen takk for hjelpen forresten!!