Induksjonsbevis
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
[tex]4^t - 1 + 3 \cdot 4^t = 4^t(1+3) - 1 = 4^t \cdot 4 - 1 = 4^{t+1} - 1[/tex]. Hvis vi kaller [tex]4^t[/tex] for u så er det kanskje litt enklere å se; da har vi [tex]u - 1 + 3u = 4u - 1 = 4 \cdot 4^t - 1 = 4^{t+1} - 1[/tex].
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Hehe, hvor mange ganger dette er blitt spurt om nå vet jeg ikke, men ^^
Uansett, for å skrive det om med mellomledd:
[tex]\frac{4^t-1+3\cdot 4^t}{3} = \frac{4^t+3\cdot 4^t+1}{3} = \frac{4^t(1+3)+1}{3} = \frac{4\cdot 4^t +1}{3} = \frac{4^{t+1}+1}{3}[/tex]
Uansett, for å skrive det om med mellomledd:
[tex]\frac{4^t-1+3\cdot 4^t}{3} = \frac{4^t+3\cdot 4^t+1}{3} = \frac{4^t(1+3)+1}{3} = \frac{4\cdot 4^t +1}{3} = \frac{4^{t+1}+1}{3}[/tex]
-
- Noether
- Innlegg: 42
- Registrert: 24/09-2012 13:19
Skjønte det bedre nå
Men lurer fortsatt på hvordan det kan gå fra to 4^t til bare én i den neste delen.
Men lurer fortsatt på hvordan det kan gå fra to 4^t til bare én i den neste delen.
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Det er en vanlig potensregel (som du bør kunne!): [tex]a^b \cdot a^c = a^{b+c}[/tex]. Tenk på det sånn: [tex]4^t[/tex] betyr at vi har et produkt der vi har t stykker av tallet 4 ganget med hverandre, ikke sant? Når vi ganger med ett 4-tall til så har vi til sammen t+1 stykker, ikke sant? Men det kan vi jo skrive som [tex]4^{t+1}[/tex].
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Noether
- Innlegg: 42
- Registrert: 24/09-2012 13:19
Men se på den delen hvor pilen min peker på.
Der er det ikke lenger to 4^t, men én 4^t og én 4.
Og det står jo ikke 4^t+1 der... Så da skjønner jeg ikke helt
Kan man ta 4^t * 4 og fortsatt få 4^t+1 da?
Trodde begge måtte være opphøyd i noe..
Der er det ikke lenger to 4^t, men én 4^t og én 4.
Og det står jo ikke 4^t+1 der... Så da skjønner jeg ikke helt
Kan man ta 4^t * 4 og fortsatt få 4^t+1 da?
Trodde begge måtte være opphøyd i noe..
Uten at jeg skal gjøre så mye ut av det, så ser det ut som du slurva litt med fortegnet på 1ern fra første til andre iterasjon, når du bytta plass. Så det skal bli [tex]\frac{4^{t+1}-1}{3}[/tex]fuglagutt skrev:Hehe, hvor mange ganger dette er blitt spurt om nå vet jeg ikke, men ^^
Uansett, for å skrive det om med mellomledd:
[tex]\frac{4^t-1+3\cdot 4^t}{3} = \frac{4^t+3\cdot 4^t+1}{3} = \frac{4^t(1+3)+1}{3} = \frac{4\cdot 4^t +1}{3} = \frac{4^{t+1}+1}{3}[/tex]
-
- Noether
- Innlegg: 42
- Registrert: 24/09-2012 13:19
Ja, jeg har lest potensregelen tre ganger her nå.Clementine skrev:Men se på den delen hvor pilen min peker på.
Der er det ikke lenger to 4^t, men én 4^t og én 4.
Og det står jo ikke 4^t+1 der... Så da skjønner jeg ikke helt
Kan man ta 4^t * 4 og fortsatt få 4^t+1 da?
Trodde begge måtte være opphøyd i noe..
Noen som vil svare på akkurat dette?
-
- Noether
- Innlegg: 42
- Registrert: 24/09-2012 13:19
Takk, da skjønner jeg!mikki155 skrev:Vi gjorde det..
[tex]4^t \cdot 4 = 4^t \cdot 4^1 = 4^{t+1}[/tex]
Du har samme grunntall, og [tex]4 = 4^1[/tex]