Logistisk vekst

[dudedude]

Lurer på enda en oppgave:
Vi skal studere utviklingen i en dyrebestand som må holde seg innenfor et avgrenset område. Bestanden er nå på 1000 dyr. Bestanden om x år kaller vi N(x). Vi regner med at bestanden vil utvikle seg etter loven for logistisk vekst med en bæreevne på B=5000 dyr. Nå vokser bestanden med en fart på 400 dyr i året.
a) Vis at vi har differensiallikningen: N'=0.0001*N*(5000-N), x fra 0 til 20.

Hvordan skal dette settes opp? Med logistisk vekst er det vanligvis satt opp i parantesen (1-y/B). Hvordan/hvorfor er det gjort annerledes i denne oppgaven? Jeg lurer også veldig på hvordan man kommer frem til 0.0001*N. Hadde det i oppgaven stått at "antall dyr øker med 0,01% av det totale antallet" hadde jeg forstått det. Kan noen forklare?

[dudedude]

Skjønte nå hvordan man fant 0.0001. Måtte regne seg fra til det. Men lurer fortsatt på hvordan man kommer seg fra (1-y/B) til (B-y)

[pareto]

Skjønte nå hvordan man fant 0.0001. Måtte regne seg fra til det. Men lurer fortsatt på hvordan man kommer seg fra (1-y/B) til (B-y)

Så bra! Det du gjør nå er i min mening nøkkelen til å bli god: prøve og feile. Et lite "triks" er å gange med 1 på begge sider. Hint: f.eks er [tex]1 = \frac{5000}{5000}[/tex]

[dudedude]

Skjønte nå hvordan man fant 0.0001. Måtte regne seg fra til det. Men lurer fortsatt på hvordan man kommer seg fra (1-y/B) til (B-y)

Så bra! Det du gjør nå er i min mening nøkkelen til å bli god: prøve og feile. Et lite "triks" er å gange med 1 på begge sider. Hint: f.eks er [tex]1 = \frac{5000}{5000}[/tex]

Nå skjønte jeg det!! Takk:)

[mikki155]

[tex]N' = \frac{1}{2} \cdot N \cdot (1 - \frac{N}{B})[/tex]

Multipliserer med B på begge sider:

[tex]BN' = \frac{1}{2} \cdot N \cdot (B - N)[/tex]

[tex]N' = \frac{0.5}{5000} \cdot N \cdot (B - N)[/tex]

[tex]N' = 0.0001 \cdot N \cdot (B-N)[/tex]