Fart og akselerasjon, R1

[carawula]

En bil kjører med konstant fart på en rett veistrekning. Ved et målepunkt begynner bilen å øke farten jevnt, og t sekunder senere er avstanden s(t) målt i meter fra målepunktet gitt ved s(t)=1/4t^2+17t.
a) hva er farten ved målepunktet?
b) hvor langt har bilen kjørt etter målepunktet når farten er 25m/s?
c) finn akselerasjonen under fartsøkningen.

Det er c) jeg sliter med. Jeg fant svaret på a), 17m/s, og b) 336m. Jeg skjønner derimot ikke helt hva de spør om i oppgave c). Hva mener de med "under fartsøkningen"? Altså, etter hvor mange sekunder er det de snakker om?

Bear in mind, jeg har ikke fysikk, så fint om noen klarer å forklare det med de formlene jeg har lært, som er v(t)=s'(t) og a(t)=v'(t).

[Realist1]

Bear in mind, jeg har ikke fysikk, så fint om noen klarer å forklare det med de formlene jeg har lært, som er v(t)=s'(t) og a(t)=v'(t).

Det er alt du trenger.

$a(t) = v'(t) = s''(t)$

Med andre ord: for å finne a(t) deriverer du s(t) to ganger.

[carawula]

Bear in mind, jeg har ikke fysikk, så fint om noen klarer å forklare det med de formlene jeg har lært, som er v(t)=s'(t) og a(t)=v'(t).

Det er alt du trenger.

$a(t) = v'(t) = s''(t)$

Med andre ord: for å finne a(t) deriverer du s(t) to ganger.

Ja, jeg tenkte meg det, men hvilken verdi av t er det de spør om?

[Realist1]

Ja, jeg tenkte meg det, men hvilken verdi av t er det de spør om?

Hvis du bare dobbeltderiverer, så ser du at akselerasjonen er konstant.
Det er altså samme akselerasjon for alle verdier av t.

[carawula]

Aaaah, skjønner! Så er det slik at når farten øker så vil akselerasjonen alltid være den samme?

[Realist1]

Aaaah, skjønner! Så er det slik at når farten øker så vil akselerasjonen alltid være den samme?

Jepp.

La oss tenke oss et eksempel med konstant akselerasjon på 2 m/s$^2$.
Det betyr at hvert sekund øker farten med 2 m/s. Men akselerasjonen er altså hele tiden 2.

Et eksempel på dette kan være strekningsfunksjonen $s(t) = t^2$, hvor da $s$ er antall meter etter $t$ sekunder.

Da har vi altså at:

$s(t) = t^2$

$v(t) = 2t$

$a(t) = 2$

Tegner vi disse grafene ser vi at akselerasjonen er konstant, farten øker lineært, mens strekningen øker som en andregradsfunksjon.

Her er en tabell med de første sekundene:



Vi ser for eksempel at etter 3 sekunder er bilen kjørt 9 meter, har farten 6 m/s, og har fremdeles den konstante akselerasjonen 2 m/s$^2$.

Konstant akselerasjon betyr altså at akselerasjonen er den samme hele tiden, selv om fart og strekning endres.

[majat]

Hvordan fant du svaret på oppgave b?

[Fysikkmann97]

Løs s'(t) = 25, og sett så den t-verdien inn i s(t).