matematikk.net

En bil kjører med konstant fart på en rett veistrekning. Ved et målepunkt begynner bilen å øke farten jevnt, og t sekunder senere er avstanden s(t) målt i meter fra målepunktet gitt ved s(t)=1/4t^2+17t.
a) hva er farten ved målepunktet?
b) hvor langt har bilen kjørt etter målepunktet når farten er 25m/s?
c) finn akselerasjonen under fartsøkningen.

Det er c) jeg sliter med. Jeg fant svaret på a), 17m/s, og b) 336m. Jeg skjønner derimot ikke helt hva de spør om i oppgave c). Hva mener de med "under fartsøkningen"? Altså, etter hvor mange sekunder er det de snakker om?

Bear in mind, jeg har ikke fysikk, så fint om noen klarer å forklare det med de formlene jeg har lært, som er v(t)=s'(t) og a(t)=v'(t).

carawula skrev: Bear in mind, jeg har ikke fysikk, så fint om noen klarer å forklare det med de formlene jeg har lært, som er v(t)=s'(t) og a(t)=v'(t).

Det er alt du trenger.

$a(t) = v'(t) = s''(t)$

Med andre ord: for å finne a(t) deriverer du s(t) to ganger.

Realist1 skrev:

carawula skrev: Bear in mind, jeg har ikke fysikk, så fint om noen klarer å forklare det med de formlene jeg har lært, som er v(t)=s'(t) og a(t)=v'(t).

Det er alt du trenger.

$a(t) = v'(t) = s''(t)$

Med andre ord: for å finne a(t) deriverer du s(t) to ganger.

Ja, jeg tenkte meg det, men hvilken verdi av t er det de spør om?

carawula skrev: Ja, jeg tenkte meg det, men hvilken verdi av t er det de spør om?

Hvis du bare dobbeltderiverer, så ser du at akselerasjonen er konstant.
Det er altså samme akselerasjon for alle verdier av t.

Aaaah, skjønner! Så er det slik at når farten øker så vil akselerasjonen alltid være den samme?

carawula skrev:Aaaah, skjønner! Så er det slik at når farten øker så vil akselerasjonen alltid være den samme?

Jepp.

La oss tenke oss et eksempel med konstant akselerasjon på 2 m/s$^2$.
Det betyr at hvert sekund øker farten med 2 m/s. Men akselerasjonen er altså hele tiden 2.

Et eksempel på dette kan være strekningsfunksjonen $s(t) = t^2$, hvor da $s$ er antall meter etter $t$ sekunder.

Da har vi altså at:

$s(t) = t^2$

$v(t) = 2t$

$a(t) = 2$

Tegner vi disse grafene ser vi at akselerasjonen er konstant, farten øker lineært, mens strekningen øker som en andregradsfunksjon.

Her er en tabell med de første sekundene:



Vi ser for eksempel at etter 3 sekunder er bilen kjørt 9 meter, har farten 6 m/s, og har fremdeles den konstante akselerasjonen 2 m/s$^2$.

Konstant akselerasjon betyr altså at akselerasjonen er den samme hele tiden, selv om fart og strekning endres.

Hvordan fant du svaret på oppgave b?

Løs s'(t) = 25, og sett så den t-verdien inn i s(t).