Eksamen 1T 23. mai

[marvango]

Hei.
Noen som har oppgaven fra idag? Har lyst til å se over, men glemte å laste ned oppgaven.

[Gjest]

Er helt ****** årets eksamensoppgaver.
Alle hittil.
1T, 1P , S2, R2, de som har vært.

Altfor mange oppgaver, og hva skjer med å ha med en så latterlig vanskelig oppgave med som den med å dele opp ett trestykke i fire deler? Når ble slike problemløsningsoppgaver en del av 1T? Dette var oppgaver som vi drev med på ungdomsskolen, og som er helt glemt for lenge siden.

Fikk eneste til å sette opp at de to delene, som er like, er x+x og den tredje må være 2*2x/2, men å dele på to er feil.

Er vel slik som noen sa til meg at:

x+x+4x+8x=35

[Gjest]

*Fattern sa det sånn ca. 12 sekunder etter at han så oppgaven. Meg tok det hele 2 timer på ikke å klare det.

Enten vanskelig eller så er jeg altfor dum, når jeg klarer alt annet, men ikke den.
Meget skuffet.

[Zewadir]

Slenger meg på denne tråden. Jeg lurer på Oppgave 9 del 2: Hvordan kan man forklare at metoden til Petter gir riktig svar?

[Zewadir]

*Fattern sa det sånn ca. 12 sekunder etter at han så oppgaven. Meg tok det hele 2 timer på ikke å klare det.

Enten vanskelig eller så er jeg altfor dum, når jeg klarer alt annet, men ikke den.
Meget skuffet.

Det er nok en treningssak, tviler på at du er dum. Du har rett i at det nok kunne ligne mer på en oppgave fra ungdomsskolen.

[Nebuchadnezzar]

I år er vel første gang jeg har fått labbene mine i ett sett før Janhaa
siden jeg satt eksamensvakt.

Var ikke spesielt vanskelige oppgaver i år, og det var ingen 'nye'
oppgaver i den forstand. Ja, liknende oppgaver til både den med
trekantene, og den med linjestykket har vært gitt før.

For Trekantene se V12

http://folk.ntnu.no/oistes/Eksamen%20-% ... %20V12.pdf

Tror dele oppgaven var fra H eller V10.

For å forklare at Petter har tenkt rett kan en se at
avstanden $F D G$ alltid vil være lengre enn $F D' G$
Følger fra at korteste avstand mellom to punkt alltid vil være en rett linje

Slik at Lengden AFD + DGB > AFD' + D'GB som var det som skulle vises

[ThomasSkas]

*Fattern sa det sånn ca. 12 sekunder etter at han så oppgaven. Meg tok det hele 2 timer på ikke å klare det.

Enten vanskelig eller så er jeg altfor dum, når jeg klarer alt annet, men ikke den.
Meget skuffet.

Det er nok en treningssak, tviler på at du er dum. Du har rett i at det nok kunne ligne mer på en oppgave fra ungdomsskolen.

Hehe, håper du har rett angående at det er en treningssak. Det lyste opp for meg med en gang da faren min sa Jeg skrev ganske mye da jeg skulle forklare hva han hadde gjort ved å se på figurene. Men blant annet
Det jeg gjorde var å kommentere og forklare figurene hans step by step. Lang historie kort, så ser du at han har byttet 90 graders vinkel og dreid trekantene på den andre siden. Så i siste figur ser man at den mindre trekanten blir, hva skal jeg si, rotert nedover. Også observerer man at vi fortsatt har uttrykkene for AC og BC, og vi vet at AB = 8.
Så det han gjør på den siste figuren er å trekke linjestykket fra G til F? Husker ikke bokstavene i farta. Der linja skjærer AB, skal punkt D være. Da kan vi sette opp AB + BC = [tex]AB + BC = \sqrt{x^2+36}+\sqrt{x^2-16x+100}[/tex]

Så finner du når denne strekningen er minst, og det får du når x = 4. Da stemmer det overens med det vi gjorde og fant ut i oppgave b).


*NÅ ser jeg løsningen til Nebu, og min ser nok helt feil ut, dessverre.
Men jøsses, jeg visste den var liknende som på vår 2012, husker det as!

[Tusta1]

Hei!
Er helt utrolig spent på hvordan det faktisk gikk i dag. Det er så fælt å bare gå rundt å tvinne på oppgavene i holdet sitt.
Er det noen som har funnet et løsningsforslag? Vet at det er noen her som pleier å være superraske!

[Nebuchadnezzar]

Gi meg 5 min, med fare for slurv.

Eksamen 1T - 23.05.14

Del 1

Oppgave 1

$\hspace{1cm}
2.5 \cdot 10^{15}* \cdot 3.0*10^{-5} = 7.5 \cdot 10^{10}
$

Oppgave 2

$
9^{1/2} \cdot 6^0 \cdot 4^{-1} \cdot \sqrt[3]{8^2} \
= 3 \cdot 1 \cdot 4^{-1} \cdot (8^{1/3})^2
= 3 \cdot 4^{-1} \cdot 2^2
= 3
$

Oppgave 3

\begin{align*}
2^{2-x} \cdot 2^{1+2x} & = 32 \\
2^{3+x} & = 2^5
\end{align*}

Så $x = 2$, siden $3+2=5$

Oppgave 4

$c=16$ siden

$
x^2 + 8x + 16
= x^2 + 2 \cdot 4 \cdot x + 4^2
= (x+4)^2
$

Oppgave 5

$x= 4$ og $y=5$ siden

$2 \cdot 4 - 3 \cdot 5 = -7$ og $3 \cdot 4 - 5 = 7$

Oppgave 6

$
\frac{6}{x-3} - \frac{5x+15}{x^2-9} + 1
= \frac{6}{x-3} - \frac{5}{x-3} + 1
= \frac{1}{x-3} + 1 = \frac{x-2}{x-3}
$

Oppgave 7

$23$ elever har enten eldre søsken, yngre søsksen eller begge deler.

a) Begge deler = 15 + 18 - 23 = 10
Bare yngre = 5, Bare eldre = 8

b) Tenker noe alla 8/23

Oppgave 8

..................... | C
Skisse A ________| B

1) Lengden AB er $\sqrt{10^2 - 7^2} = \sqrt{51}$.
Så arealet av trekanten er $\Delta ABC = \frac{7}{2}\sqrt{51}$. Legg nå merke til at

$ \hspace{1cm}
\Delta ABC = \frac{7}{2}\sqrt{51}
\geq \frac{7}{2}\sqrt{49}
= \frac{49}{2}
= 24.5
$

2) $\sin A = CB/hyp$ og $\cos A = AB/hyp$

Siden $CB < AB$ så er $\sin A < \cos A$.

Oppgave 9

$
f(x) = x^2 + 2x - 3
= x^2 -x + 3x - 3
= x(x-1) + 3(x-1)
= (x+3)(x-1)
$

Nullpunktene er $x-3$ og $x=1$, kan sjekkes ved innsetning.
Eller andregradsformelen

b) Vi finner ut når $f'(x) = 2$, som er $2x + 2 = 2$, $x=0$.
Nå er $b = f(0) = -3$, så likningen blir

$y = 2x - 3$

Oppgave 10

At grafen skjærer y-aksen i punktet $(0,4)$ betyr at
$f(0) = 4$, altså $f(0) = c = 4$, så $c=4$.

Nullpunkt betyr at $f(x)=0$, innsetning gir da

$0 = x^2 + bx + 4$. For at likningen
skal ha nøyaktig ett nullpunkt må diskriminanten være null
$\Delta = b^2 - 4(1)(4)$ som gir $b = \pm 4$.

Evnt så er $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4(1)(4)}}{2}$
Som igjen har en løsning når det under rottegnet er null.

Del 2

Oppgave 1

a) $f(x) = 0.79506x + 2.4674$

b) $f(25) = 22.34397$

c) $10 = g(x)$ fører til $x \approx 9.47422$

Oppgave 2

a) HAHAHAHAHAHA. nei.

b) $f(0) = 72$ (åpenbart?) $f(52) \approx 79.1136$

c) Anslagsvis $34.48005$ uker, regner med en vil runde dette ned til $34$.

d) Max $(11.39163, 83.84383)$, Min $(39.58877, 64.78772)$
Først står uken, deretter vekt

e) Regner med skrivefeil, Løperen gikk mes ned i vekt i uke 25 ( 25.4902 )
da gikk han ned litt over 1kg (1.01373)

Oppgave 3

Type .......... Uten Feil ............ Med Feil
Type 1 | ..........900...................100
Type 2 | .........3400...................600

Vi har totalt $5000$ soveposer av disse har $700$ feil.
Enkleste er nå ønskelige over mulige

$\hspace{1cm}
P(\text{Feil 1} \cap \text{Feil 2})
= \frac{\binom{600}{1} \binom{100}{1} }{\binom{700}{2}} = \frac{400}{1631} \approx 0.24525
$

Sannsynligheten for å først trekke en pose med type 1 feil er

$\hspace{1cm}
P(\text{Feil 1}) = \frac{100}{700} = \frac{1}{7}
$

Sannsynligheten for å deretter trekke en pose med type 2 feil er

$\hspace{1cm}
P(\text{Feil 2}) = \frac{600}{699}
$

Legger vi sammen sannsynlighetene får vi
\begin{align*}
P(\text{Feil 1} \cap \text{Feil 2} )
& = P(\text{Feil 1)} \cdot P(\text{Feil 2} \mid \text{Feil 1})
+ P(\text{Feil 2}) \cdot P(\text{Feil 1}) \mid \text{Feil 2}) \\
& = 2 \cdot \frac{1}{7} \cdot \frac{600}{699}
= \frac{400}{1631} \approx 0.24525
\end{align*}
Sannsynligheten for å først trekke Feil 1 og deretter Feil 2
er like stor som sannsynligheten for å trekke Feil 2 og deretter Feil 1.
Derfor ganger vi med 2 i andre linje.
Som vist før =)
Oppgave 4

Gidder ikke stresse og bruker heller hypergeometrisk fordeling

$ \hspace{1cm}
P(2\text{blå}\cap \text{rød})
= \frac{\binom{8}{2} \binom{6}{1}}{\binom{8+6}{2}} = \frac{6}{13}
$

Oppgave 5

Tenkte at vi lar de to første delene kalles $x$, da er

$35 = x + x + \text{tredje} + \text{fjerde}$

Videre får en vite at tredje er dobbelt så lang som de to like så
$\text{tredje} = 2(x+x) = 4x$, og halvparten så lang som den fjerde.
Igjen medføret at den fjerde er dobbelt så lang som den tredje.

$35 = 2x + (4x) + 2(4x) \ \Rightarrow \ x = 5/2$

Kan være jeg har misstolket mtp "tredje delen skal være dobbelt så lang som de to like"
og at en heller mener

$35 = x+x + 2x + 4x$ så $x = 35/8 \approx 4.3750$

Men hvem bryr seg?

Oppgave 6

Bruke cossinusetningen i kombinasjon med
for eksempel arealsetningen er den normale måten.

Altså bestem først en av vinklene i trekanten, med cossinussetningen og deretter bruk
$
\Delta ABC = \frac{ab}{2} \sin C
$

Jeg bruker Herons formel, da den er noe raskere
La $S = (a+b+c)/2$, hvor $a$,$b$,$c$ er lengden til trekanten
Arealet er da gitt som

$
\Delta ABC = \sqrt{S(S-a)(S-b)(S-c)} = \frac{3}{4} \sqrt{119} \approx 8.1815340
$

Oppgave 7

Stygg vinkel, klarer ikke ta det i hodet ..

a) Bruker cosinus så

$ \hspace{1cm}
\cos 52^\circ = \frac{AB}{3} \ \Rightarrow \ AB \approx 1.846984426
$

b) Finner først lengden $AC$ via sinus

$ \hspace{1cm}
\sin 52^\circ = \frac{AC}{3} \ \Rightarrow \ AC = 3 \sin 52^\circ
$

Vannet synker, og den nye dybden er $AC + 0.03m$, siden $AB$ er
den samme kan vi nå bruke tangens til å bestemme $AB$
Vinkelen $v$ er nå $v' = \arcsin\left(\frac{3 \sin 52^\circ + 0.03}{3}\right) \approx 52.940$
$
\tan 52.940 = \frac{3 \sin 52^\circ + 0.03}{AB} \ \Rightarrow \
AB = \frac{3 \sin 52^\circ + 0.03}{\tan 52.940} \approx 1.80
$

Oppgave 8

Tja må bare finne alle sidene i trekanten her. Bruker pytagoras to ganger

$ \hspace{1cm}
f(x) = \overbrace{8}^{AB} + \overbrace{\sqrt{x^2 + 36}}^{AC} + \overbrace{\sqrt{x^2 - 16x + 100}}^{BC}
$

b) Mye regning for hånd gir $x=4$ som løsning og omkrets
$f(4) = 8 + 4\sqrt{13} \approx 22.422$

Merk at $f(x)$ er størst når uttrykkene under rottegnene er størst. Vi må altså maksimere

$ \hspace{1cm}
M(x) = (x^2+36) + (x^2-16x+100)
$

Derivering gir da $M'(x) = 4x - 16$, som er null når $x=4$. Husk å vise at dette faktisk er et bunnpunkt ved å studere den dobbelderiverte til $f$, altså

$f''(4) = 0.19201 > 0$, så $x=4$ er et minimum.
Trekanten er da likebent
siden midtnormalen deler grunnlinja i to. Evnt kan en igjen regne ut AC og BC.

Oppgave 9

For å forklare at Petter har tenkt rett kan en se at
avstanden $F D G$ alltid vil være lengre enn $F D' G$
Følger fra at korteste avstand mellom to punkt alltid vil være en rett linje

Slik at Lengden $AFD + DGB > AFD' + D'GB$ som var det som skulle vises

[ThomasSkas]

Sensorveiledningen sier om oppgave. 9 del 2:

Elever som kommuniserer hvorfor den geometriske løsningen er riktig, men mangler
stringens i forklaringen, bør få full uttelling.

Hva mener de med stringens??

[Dawkins]

Kva er prosentgrensa for å få 6?

[ThomasSkas]

Er på 93 %, men så kommer helhetsinntrykket + noen andre vurderinger som skal også vektlegges. Hvis du ser på skjemaet på udir, så skal også en rekke ting som hvordan du bruker begreper, løser problemer og kommuniserer vektlegges.

[Zewadir]

For å forklare at Petter har tenkt rett kan en se at
avstanden FDG alltid vil være lengre enn FD′G
Følger fra at korteste avstand mellom to punkt alltid vil være en rett linje

Slik at Lengden AFD + DGB > AFD' + D'GB som var det som skulle vises

Herlig, takk Nebu

[Zewadir]

Oppgave 2

9^{1/2} \cdot 6^0 \cdot 4^{-1} \cdot \frac[3]{8^2}
= 3 \cdot 1 \cdot 4^{-1} \cdot (8^{1/3})^2
= 3 \cdot 4^{-1} \cdot 2^2
= 3

Er ikke kvadratroten av 9 lik 3 eller - 3, altså to løsninger?

Oppgave 10

At grafn skjørery aksen i punktet (0,4) betyr at
f(0)=4, altså f(0)=c=4, så c=4.

Nullpunkt betyr at f′(x)=0, og dette bestemmer b.
f′(x)=x2+b, som skal være null når x=0. Så b=0.

f(x)=x2+4

På denne tror jeg b skal være lik 4 eller - 4.

ABC: En løsning: [tex]b^{2}-4ac = 0[/tex]

Det tok ikke lang tid for deg dette, du hadde vel unnagjort eksamen på 1-2 timer. Imponerende

[ThomasSkas]

Nebu, mener virkelig ikke å rette på deg eller noe slikt.
Men hvordan kan b = 0 på siste oppgave del 1? Det nevnes at den har et nullpunkt
Først finner man at c = 4.

Da har du at:

[tex]f(x)=x^2+bx+4[/tex]

så bruker du at:

[tex]x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4\cdot 1\cdot 4}}{2}[/tex]

[tex]x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-16}}{2}[/tex]

Siden den har ett nullpunkt må diskriminanten oppfylle [tex]b^2-16=0[/tex]


følgelig : [tex]b=\pm 4[/tex]


SEtter inn disse verdiene for b og c inn i funksjonen, løs f(x) = 0 og du vil hver gang få en løsning.