Hei.
Har en oppgave jeg lurer på:
Hva er sannsynligheten for å vinne i stein, saks, papir når man spiller best av 3 runder.
Her er altså tap, vinn og uavgjort tellende. Kan oppgaven løses både med binomisk og hypergeometrisk? Isåfall hvordan?
Sannsynlighet, stein, saks papir.
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
MariMarte
Denne oppgaven kan du i alle fall løse med helt vanlige uttrekk.
Hvis uavgjort betyr at man bare prøver på nytt helt til en part har nådd to vinn (f.eks v, u, u, t, u, v) så vil sannsynligheten være 50%.
Hvis derimot uavgjort er inkludert slik at man kan stå igjen med at ingen vinner etter en best av tre (f.eks v, u, t) vil sannsynligheten være [tex]\dfrac{7}{27}[/tex]. Får å gjøre det lettere kan du se for deg at oppgaven er at du har tre kuler der hvor det står "v" på den ene, "t" på den andre og "u" på den tredje. Du skal trekke 3 kuler og vil vite sannsynligheten for at du trekker "v" to ganger (dette er med tilbakelegg).
Dette er det 3 måter å gjøre på:
- Du kan først trekke to slik at du vinner (da er spillet ferdig) [tex]\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{3}[/tex]
- Du kan først trekke en slik at du vinner, så en slik at du taper/uavgjort også en slik at du vinner [tex]\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{1}{3}[/tex]
- Du kan trekke en slik at du taper/uavgjort også to slik at du vinner [tex]\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{3}[/tex]
Prøv å tegne opp et valgtre så ser du det med en gang.
Merk at "hvilken" av vinnerkulene du trekker ikke har noe å si. Summerer vi de ulike metodene får vi:
[tex]\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{3} + 2\left(\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{1}{3}\right) = \dfrac{7}{27}[/tex]
Nå kommer 1000kr spørsmålet: Hvorfor fungerer ikke hypergeometrisk og binomisk her? (hint: se på kriteriene for å kunne anvende metodene "tilbakelegg" og "mulige utfall")
Her er linker som lister kriteriene:
https://www.matematikk.org/artikkel.htm ... tid=154936 (binomisk)
https://www.matematikk.org/artikkel.htm ... tid=154936 (hypergeometrisk)
Hvis uavgjort betyr at man bare prøver på nytt helt til en part har nådd to vinn (f.eks v, u, u, t, u, v) så vil sannsynligheten være 50%.
Hvis derimot uavgjort er inkludert slik at man kan stå igjen med at ingen vinner etter en best av tre (f.eks v, u, t) vil sannsynligheten være [tex]\dfrac{7}{27}[/tex]. Får å gjøre det lettere kan du se for deg at oppgaven er at du har tre kuler der hvor det står "v" på den ene, "t" på den andre og "u" på den tredje. Du skal trekke 3 kuler og vil vite sannsynligheten for at du trekker "v" to ganger (dette er med tilbakelegg).
Dette er det 3 måter å gjøre på:
- Du kan først trekke to slik at du vinner (da er spillet ferdig) [tex]\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{3}[/tex]
- Du kan først trekke en slik at du vinner, så en slik at du taper/uavgjort også en slik at du vinner [tex]\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{1}{3}[/tex]
- Du kan trekke en slik at du taper/uavgjort også to slik at du vinner [tex]\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{3}[/tex]
Prøv å tegne opp et valgtre så ser du det med en gang.
Merk at "hvilken" av vinnerkulene du trekker ikke har noe å si. Summerer vi de ulike metodene får vi:
[tex]\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{3} + 2\left(\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{1}{3}\right) = \dfrac{7}{27}[/tex]
Nå kommer 1000kr spørsmålet: Hvorfor fungerer ikke hypergeometrisk og binomisk her? (hint: se på kriteriene for å kunne anvende metodene "tilbakelegg" og "mulige utfall")
Her er linker som lister kriteriene:
https://www.matematikk.org/artikkel.htm ... tid=154936 (binomisk)
https://www.matematikk.org/artikkel.htm ... tid=154936 (hypergeometrisk)
-
MariMarte
Det er bra at du passer på LektorH. Jeg tenkte rett og slett ikke over denne muligheten, men hvis vi skal ta med de tilfellene hvor du vinner en gang og det blir uavgjort de to andre vil sannsynligheten være [tex]\dfrac{10}{27}[/tex]
Dette blir jo da fordi du adderer sannsynligheten for å få et vinn og to uavgjort med resten av regnestykket. Sannsynligheten for dette er [tex]3\left(\dfrac{1}{3^3}\right)[/tex] ettersom det er 3 ulike måter å oppnå et vinn og to uavgjort på.
Dette blir jo da fordi du adderer sannsynligheten for å få et vinn og to uavgjort med resten av regnestykket. Sannsynligheten for dette er [tex]3\left(\dfrac{1}{3^3}\right)[/tex] ettersom det er 3 ulike måter å oppnå et vinn og to uavgjort på.