Hjelp til eksamensoppgave (VG1 T-matte)

[jonasb]

Hei! Har en oppgave med deler a) b) og c) hvor man har fått oppgitt en funksjon av en sirkel, x^2+y^2=25. Har et bilde av oppgaven,http://gyazo.com/5b420b12d0ebc79b65b8adc5e92c416b men det er oppgave c) jeg trenger hjelp med. Jeg trenger en ligning som viser at trekanten er likesidet når x=2.5, og jeg har selve ligningen, (x+5)^2+y^2=4y^2, men jeg trenger noen som forklarer hvordan man kommer frem til den, eller gi meg løsningsforslag som er greit forklart

[ThomasSkas]

Hei! Har en oppgave med deler a) b) og c) hvor man har fått oppgitt en funksjon av en sirkel, x^2+y^2=25. Har et bilde av oppgaven,http://gyazo.com/5b420b12d0ebc79b65b8adc5e92c416b men det er oppgave c) jeg trenger hjelp med. Jeg trenger en ligning som viser at trekanten er likesidet når x=2.5, og jeg har selve ligningen, (x+5)^2+y^2=4y^2, men jeg trenger noen som forklarer hvordan man kommer frem til den, eller gi meg løsningsforslag som er greit forklart

Er det først og fremst bare c) du trenger hjelp med, eller trenger du hjelp til å få forklart hvorfor arealet av trekanten er gitt ved det uttrykket? Jeg skjønte det slik at du har klart a) og b), men samtidig sier du noe annet til slutt?

[jonasb]

Har løst de to første, trenger bare hjelp med hvordan man finner en ligning til den siste, atlså c)!

[LektorH]

jeg har selve ligningen, (x+5)^2+y^2=4y^2, men jeg trenger noen som forklarer hvordan man kommer frem til den,

Vi begynner med Pytagoras: PA^2+AR^2 = PR^2. Så må vi finne uttrykkene for de ulike sidene.

Som du ser av figuren er PA=x+5 og AR=y-

Den siste biten er at trekanten skal være likesidet, altså at PR=PQ=QR, og vi har at QR=2AR=2y, altså er PR=2y.

E: Hvilken eksamen er det? Jeg har ikke sett den oppgaven før.

[Gjest]

Kan noen forklare meg hvordan dere kom fram til at x må være lik 2.5 ut fra denne ligningen?

[jonasb]

Kan noen forklare meg hvordan dere kom fram til at x må være lik 2.5 ut fra denne ligningen?

I en likesidet trekant er AB=AC=BC, og når vi har en likebeint trekant må side 1 og 2 være lik side 3. Vi kan lage en ligning ved å sette at PR = RQ, dette går siden vi har en ukjent. Vi deler trekanten i to slik at det blir to rettvinklede trekanter, og bruker Pytagoras for å finne ut PR (se oppgaven), noe som blir (x+5)^2+y^2=PR, ettersom (x+5) er lengden fra punkt A til P, og lengden fra A til R er ukjent, så den setter vi bare som y. Da kan vi sette dette inn i PR=RQ slik at det blir (x+5)^2+y^2=RQ^2 (opphøyd i andre pga. pytagoras), men vi må finne et uttrykk for PQ. Vi har allerede sagt at AR = y, og siden vi delte trekanten på midten får vi 2y. Vi setter denne inn i PR=RQ og da blir det (x+5)^2+y^2=2y^2, som igjen blir (x+5)^2+y^2=4y^2 siden vi regner ut 2y^2. Da har vi ligningen, og det er bare å flytte y^2 til andre siden slik at det blir (x+5)^2=4y^2-y^2 og da blir den endelige ligningen (x+5)^2=3y^2, og når man løser denne i CAS får man 2.5

Dette går an å gjøre på alle trekanter i et koordinatsystem og/eller i en sirkel slik som i dette tilfellet, men da må selvfølgelig målene byttes om etter oppgaven, så det blir nok neppe (x+5)^2=3y^2 på noen andre oppgaver.

Beklager for feil i tittelen, oppgaven var i et hefte med flere eksamensoppgaver, men akkurat denne ble laget av en lærer på skolen!

[Gjest]

Kan noen forklare meg hvordan dere kom fram til at x må være lik 2.5 ut fra denne ligningen?

I en likesidet trekant er AB=AC=BC, og når vi har en likebeint trekant må side 1 og 2 være lik side 3. Vi kan lage en ligning ved å sette at PR = RQ, dette går siden vi har en ukjent. Vi deler trekanten i to slik at det blir to rettvinklede trekanter, og bruker Pytagoras for å finne ut PR (se oppgaven), noe som blir (x+5)^2+y^2=PR, ettersom (x+5) er lengden fra punkt A til P, og lengden fra A til R er ukjent, så den setter vi bare som y. Da kan vi sette dette inn i PR=RQ slik at det blir (x+5)^2+y^2=RQ^2 (opphøyd i andre pga. pytagoras), men vi må finne et uttrykk for PQ. Vi har allerede sagt at AR = y, og siden vi delte trekanten på midten får vi 2y. Vi setter denne inn i PR=RQ og da blir det (x+5)^2+y^2=2y^2, som igjen blir (x+5)^2+y^2=4y^2 siden vi regner ut 2y^2. Da har vi ligningen, og det er bare å flytte y^2 til andre siden slik at det blir (x+5)^2=4y^2-y^2 og da blir den endelige ligningen (x+5)^2=3y^2, og når man løser denne i CAS får man 2.5

Dette går an å gjøre på alle trekanter i et koordinatsystem og/eller i en sirkel slik som i dette tilfellet, men da må selvfølgelig målene byttes om etter oppgaven, så det blir nok neppe (x+5)^2=3y^2 på noen andre oppgaver.

Beklager for feil i tittelen, oppgaven var i et hefte med flere eksamensoppgaver, men akkurat denne ble laget av en lærer på skolen!

Joda takk for forsøket, men jeg er så teit at jeg fortsatt ikke forstår . Du har en ligning med to ukjente og det blir det jo ikke mye moro av. Eller sagt på en annen måte hvordan er det CAS løser denne ligningen?
Når jeg skriver inn ligningen din i CAS får jeg [tex]x = - \sqrt{3} \mid y \mid - 5[/tex]

[LektorNilsen]

Kan noen forklare meg hvordan dere kom fram til at x må være lik 2.5 ut fra denne ligningen?

I en likesidet trekant er AB=AC=BC, og når vi har en likebeint trekant må side 1 og 2 være lik side 3. Vi kan lage en ligning ved å sette at PR = RQ, dette går siden vi har en ukjent. Vi deler trekanten i to slik at det blir to rettvinklede trekanter, og bruker Pytagoras for å finne ut PR (se oppgaven), noe som blir (x+5)^2+y^2=PR, ettersom (x+5) er lengden fra punkt A til P, og lengden fra A til R er ukjent, så den setter vi bare som y. Da kan vi sette dette inn i PR=RQ slik at det blir (x+5)^2+y^2=RQ^2 (opphøyd i andre pga. pytagoras), men vi må finne et uttrykk for PQ. Vi har allerede sagt at AR = y, og siden vi delte trekanten på midten får vi 2y. Vi setter denne inn i PR=RQ og da blir det (x+5)^2+y^2=2y^2, som igjen blir (x+5)^2+y^2=4y^2 siden vi regner ut 2y^2. Da har vi ligningen, og det er bare å flytte y^2 til andre siden slik at det blir (x+5)^2=4y^2-y^2 og da blir den endelige ligningen (x+5)^2=3y^2, og når man løser denne i CAS får man 2.5

Dette går an å gjøre på alle trekanter i et koordinatsystem og/eller i en sirkel slik som i dette tilfellet, men da må selvfølgelig målene byttes om etter oppgaven, så det blir nok neppe (x+5)^2=3y^2 på noen andre oppgaver.

Beklager for feil i tittelen, oppgaven var i et hefte med flere eksamensoppgaver, men akkurat denne ble laget av en lærer på skolen!

Joda takk for forsøket, men jeg er så teit at jeg fortsatt ikke forstår . Du har en ligning med to ukjente og det blir det jo ikke mye moro av. Eller sagt på en annen måte hvordan er det CAS løser denne ligningen?
Når jeg skriver inn ligningen din i CAS får jeg [tex]x = - \sqrt{3} \mid y \mid - 5[/tex]

Prøv dette i CAS:

løs[{x^2+y^2=25,2y=sqrt((x+5)^2+sqrt(25-x^2)^2)},{x,y}]

Den ene likningen er jo kjent, men den andre må vi komme frem til ved hjelp av figuren. Den siden som er parallell med y-aksen, har lengde 2y, mens de to andre må uttrykkes ved hjelp av Pythagoras.

Tror dette skal funke. Lykke til!

[Gjest]

Prøv dette i CAS:

løs[{x^2+y^2=25,2y=sqrt((x+5)^2+sqrt(25-x^2)^2)},{x,y}]

Den ene likningen er jo kjent, men den andre må vi komme frem til ved hjelp av figuren. Den siden som er parallell med y-aksen, har lengde 2y, mens de to andre må uttrykkes ved hjelp av Pythagoras.

Tror dette skal funke. Lykke til!

Ja så klart tusen takk skal du ha.