matematikk.net

Hei, jeg trenger litt hjelp med føgende oppgave i den nye Sinus R2 boka: 2.184

a) Finn et uttrykk for sin x av likningen
[tex]sin^{2}x-2sinx+c=0 , x \epsilon \left [ 0,2\pi \right ][/tex]

b) Finn hvor mange løsninger likningen har for x for ulik verdier av c.

Oppgave b) skal jeg nok klare, hvis bare jeg kan forstå hvordan jeg skall finne ut av a)....
Svaret skal bli [tex]sinx=1-\sqrt{1-c}[/tex]
men jeg kommer ikke lenger enn til [tex]sinx=\frac{2\pm \sqrt{4-4c}}{2}=1\pm \frac{\sqrt{4-4c}}{2}[/tex]
ved å bruke abc-formelen...

Jeg vet ikke helt om jeg er på rett spor her, men blir veldig glad for alle hjelp!

La [tex]u=sin(x)[/tex] slik at:

[tex]u^2-2u+c=0[/tex]

[tex]u=\frac{2 \pm \sqrt{4-4c}}{2}=\frac{2 \pm \sqrt{4(1-c)}}{2}=\frac{2 \pm \sqrt{4}\sqrt{(1-c)}}{2}=\frac{2 \pm 2\sqrt{(1-c)}}{2}=1 \pm \sqrt{1-c}[/tex]

Og siden sin(x) er kun definert mellom -1 og 1 vil dermed [tex]1 - \sqrt{1-c}[/tex] være riktig løsning.

Hei, jeg har også litt problemer med denne oppgaven, men med b). Jeg fikk til a) men har gått meg helt fast i b). Mulig det er veldig enkelt, men jeg vet ikke helt hvordan jeg skal angripe oppgaven, så hvis noen kunne fortelle meg hva jeg glemmer hadde det vært flott.

På forhånd takk.