Hei,
Bare lurte om jeg har gjort riktig på denne oppgaven
Figuren viser grafen f gitt ved f(x)=4/x x>0
Det skraverte området er et rektangel med ett hjørne i origo og det motstående hjørnet i p(a,f(a))
A) a*f(a)= a*4/a=4. arealet er 4
B) omkrets er 2lengde+2bredde= 2a+4/a+4/a= 2a+8/a. Omkretsen til rektangelet er 2a+8/a
C)2a+8/a=0 2a=-8/a 2a^2=-8 a^2=4 a=-2 eller a=2 da er omkretsen 8
Oppgave på heldagsprøven i r1
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
maen skrev:Hei,
Bare lurte om jeg har gjort riktig på denne oppgaven
Figuren viser grafen f gitt ved f(x)=4/x x>0
Det skraverte området er et rektangel med ett hjørne i origo og det motstående hjørnet i p(a,f(a))
A) a*f(a)= a*4/a=4. arealet er 4
B) omkrets er 2lengde+2bredde= 2a+4/a+4/a= 2a+8/a. Omkretsen til rektangelet er 2a+8/a
C)2a+8/a=0 2a=-8/a 2a^2=-8 a^2=4 a=-2 eller a=2 da er omkretsen 8
a) [tex]A_{rektangel}=a*f(a)=a*\frac{4}{a}=4\rightarrow \mathbf{A=4\:\:\forall \:x}[/tex]
b) [tex]O(a)=2a+f(a)*2[/tex]
c) Optimering :
sett omkretsfunksjonenlik 0 og finn ekstremalpunktet
-> a=2 - ja 8
[tex]i*i=-1[/tex]
Omnia mirari etiam tritissima - Carl von Linné
( Find wonder in all things, even the most commonplace.)
Det er åpning og lukking av ionekanaler i nerveceller som gjør det mulig for deg å lese dette.
Omnia mirari etiam tritissima - Carl von Linné
( Find wonder in all things, even the most commonplace.)
Det er åpning og lukking av ionekanaler i nerveceller som gjør det mulig for deg å lese dette.
Hei! Du har fått riktig svar på oppgave c), men jeg er litt usikker på fremgangsmåten din. Her har du nemlig satt uttrykket du kom frem til i oppgave b) lik null, altså omkretsen lik null. Dette er ikke mulig, og du har en algebrafeil i utregningen din når du skriver:
[tex]2a^2 = -8 a[/tex]
[tex]a^2 = 4[/tex]
Hvor minustegnet plutselig har forsvunnet. Hadde du beholdt minustegnet ville du fått en andregradseksponent lik et negativt tall, noe som er umulig med reelle tall.
Den tiltenkte fremgangsmåten er nok å derivere omkrettsuttrykket, sette denne lik null for å finne evt. ekstremalpunkter, og finne funksjonsverdien til bunnpunktet.
Altså:
[tex]O(a)=2a + \frac{8}{a}[/tex]
[tex]O'(a)=2-\frac{8}{a^2}[/tex]
[tex]O'(a)= 0 \Rightarrow 2 - \frac{8}{a^2} = 0[/tex]
[tex]\frac{8}{a^2}=2 \Rightarrow a^2 = \frac{8}{2}[/tex]
[tex]a = \pm \sqrt{4} = \pm 2[/tex]
Dette svaret kan brukes til å faktorisere uttrykket:
[tex]2 - \frac{8}{a^2} = (a+2)(a-2)[/tex]
Drøfter du dette på tallinje ser du at $O(a)$ har et bunnpunkt i a=2, og kan regne ut $O(2)$ for å finne omkretsen.
[tex]2a^2 = -8 a[/tex]
[tex]a^2 = 4[/tex]
Hvor minustegnet plutselig har forsvunnet. Hadde du beholdt minustegnet ville du fått en andregradseksponent lik et negativt tall, noe som er umulig med reelle tall.
Den tiltenkte fremgangsmåten er nok å derivere omkrettsuttrykket, sette denne lik null for å finne evt. ekstremalpunkter, og finne funksjonsverdien til bunnpunktet.
Altså:
[tex]O(a)=2a + \frac{8}{a}[/tex]
[tex]O'(a)=2-\frac{8}{a^2}[/tex]
[tex]O'(a)= 0 \Rightarrow 2 - \frac{8}{a^2} = 0[/tex]
[tex]\frac{8}{a^2}=2 \Rightarrow a^2 = \frac{8}{2}[/tex]
[tex]a = \pm \sqrt{4} = \pm 2[/tex]
Dette svaret kan brukes til å faktorisere uttrykket:
[tex]2 - \frac{8}{a^2} = (a+2)(a-2)[/tex]
Drøfter du dette på tallinje ser du at $O(a)$ har et bunnpunkt i a=2, og kan regne ut $O(2)$ for å finne omkretsen.
