matematikk.net

Dolandyret skrev:Oppgave 7:

a) [tex]\vec{AB}=[3-1,0-(-4),5-1]=[2,4,4][/tex]

[tex]\vec{AB}\cdot \vec{n_{\alpha}}=0[/tex]
[tex][2,4,4]\cdot[k,1,-k]=0[/tex]
[tex]2k+4-4k=0[/tex]
[tex]k=2[/tex]

[tex]\vec{n_{\alpha}}=[2,1,-2][/tex]

Bruker [tex]A(1,-4,1)[/tex] som fast punkt.

[tex]\alpha: 2(x-1)+1(y+4)-2(z-1)=0 \Rightarrow 2x+2+y+4-2z-2=0 \Rightarrow 2x+y-2z+4=0[/tex]

b) Setter [tex]x[/tex] og [tex]y[/tex] lik [tex]0[/tex] i planlikningen og løser for z.

[tex]2\cdot 0+0-2z+4=0 \Leftrightarrow 2z=4 \Rightarrow z=2[/tex]. Skjæringspunkt: [tex]C=(0,0,2)[/tex].

c) [tex]V=\frac13|(\vec{AB}\: \times\: \vec{AO})*\vec{AC}|[/tex]

[tex]\vec{AC}=[-1,4,1][/tex]
[tex]\vec{AO}=[-1,4,-1][/tex]

[tex]V=\frac13|([2,4,4]\: \times\: [-1,4,-1])*[-1,4,1]|=\frac13|[-20,-2,12]*[-1,4,1]|=\frac13*\sqrt{20^2+(-8)^2+12^2}=4\frac{\sqrt{38}}{3}[/tex]

d) Parameterfremstilling for en linje som går gjennom Origo og står normalt på planet: [tex]x=2t∧y=t∧z=-2t[/tex].
Løser for t i planlikningen:
[tex]2(2t)+t-2(-2t)+4=0[/tex]
[tex]4t+t+4t+4=0[/tex]
[tex]9t=-4[/tex]
[tex]t=-\frac{4}{9}[/tex]

Dette gir oss tangeringspunktet: [tex]P=(2*-\frac{4}{9},-\frac{4}{9},-2*-\frac{4}{9})=(-\frac{8}{9},-\frac{4}{9},\frac{8}{9})[/tex]

vgb skrev:Volumet er vel 4? En sjettedel av kryssproduktet av OA og OB skalarmultiplisert med OC.

20 - 8 + 12 = 24 = 6V

V = 4

Tok eksamen skrev:

vgb skrev:Volumet er vel 4? En sjettedel av kryssproduktet av OA og OB skalarmultiplisert med OC.

20 - 8 + 12 = 24 = 6V

V = 4

Jo, jeg fikk også volumet til å bli 4 !

altgårfinttilslutt skrev:V av en pyramide er 1/3(a x b) * c

vgb skrev:Volumet er vel 4? En sjettedel av kryssproduktet av OA og OB skalarmultiplisert med OC.

20 - 8 + 12 = 24 = 6V

V = 4

Buddy skrev:

altgårfinttilslutt skrev:V av en pyramide er 1/3(a x b) * c

Beklager for å skruffe deg.... http://ndla.no/nb/node/107244


Jeg brukte 1/6 abs((VektorAB x Vektor AC)*vektorAO). Blir dette riktig?

Matteentusiast skrev:Der hvor vi skulle vise at arealet var s=1/8*(b-a)^3 fikk jeg av en eller annen grunn motsatt, altså s=1/8*(a-b)^3. Jeg så ikke nøye nok etter og trodde dette var det riktige svaret. Dette svaret brukte jeg videre til å regne ut T/S. Tror dere jeg får godkjent det som følgefeil fra oppgaven før, og får uttelling på T/S selv om svaret blir feil, eller tror dere jeg får feil på begge oppgavene, i og med at S står oppført i oppgaven?
Håper noen gidder å svare, på forhånd takk!

andton skrev:Utdrag av løsningsforslag del 2.

Fint hvis noen ser noen feil.

Svar på eksamen skrev:Når får man svar på denne eksamen egentlig? Er så redd for ikke å få 4...