generell formlel

[Gjest]

hvordan blir den generelle formelen til

[tex]sinx=0[/tex]

lik [tex]x=n\pi[/tex]

jeg trodde at

[tex]sinx=0\leftrightarrow x=0+2\pin\vee x=\pi+2\pi n[/tex]

men hvordan kommer fasiten frem til [tex]x=n\pi[/tex] som generell løsning?

[hco96]

Du har [tex]sinx = 0[/tex] som gir 0 og [tex]\pi[/tex] i første omløp, [tex]x \in [0,2\pi>[/tex].
Derfor får du [tex]2\pi[/tex] og [tex]\pi + 2\pi[/tex]i andre omløp, [tex]x \in [2\pi, 4\pi>[/tex] osv.
Dermed må du ha [tex]x = n\pi[/tex], hvis du tar [tex]x = \pi + 2\pi n[/tex]
får du kun [tex]3\pi[/tex] i første omløp, bare [tex]5\pi[/tex] i andre omløp osv.

[Gjest]

Du har [tex]sinx = 0[/tex] som gir 0 og [tex]\pi[/tex] i første omløp, [tex]x \in [0,2\pi>[/tex].
Derfor får du [tex]2\pi[/tex] og [tex]\pi + 2\pi[/tex]i andre omløp, [tex]x \in [2\pi, 4\pi>[/tex] osv.
Dermed må du ha [tex]x = n\pi[/tex], hvis du tar [tex]x = \pi + 2\pi n[/tex]
får du kun [tex]3\pi[/tex] i første omløp, bare [tex]5\pi[/tex] i andre omløp osv.

kunne du utdypet deg litt? forstår fremdeles ikke hvorfor de kutter vekk [tex]0/\pi+2\pin[/tex]
hvorfor forsvinner 2pi*n?

takk!

[hco96]

Fordi hvert omløp skal ha 2 løsninger når [tex]sinx = 0[/tex].
Når man skriver på generell form skal man gjøre rede for alle mulige løsninger for [tex]sinx = 0[/tex].
På den formen som du brukte, [tex]\pi + 2\pi n[/tex], vil du få:
[tex]n = 0 \Rightarrow x = \pi + 2\pi \cdot 0 = \pi[/tex], da mangler du allerede løsningen [tex]x = 0[/tex].
[tex]n = 1 \Rightarrow x = \pi + 2\pi \cdot 1 = 3\pi[/tex], da har du ikke fått med deg løsningen [tex]x=2\pi[/tex] osv.

Men hvis du bruker den generelle formen [tex]x= \pi n[/tex] vil du få:
[tex]n = 0 \Rightarrow x = 0 \cdot \pi = 0[/tex]
[tex]n = 1 \Rightarrow x = 1 \cdot \pi = \pi[/tex]
Dette blir altså første og andre løsning i første omløp.

EDIT: jeg så kun den ene formen du hadde skrevet det på i det første inlegget, grunnet feil i TeX visning.

[hco96]

Poenget er at når [tex]sin x = 0[/tex] så kan du definere alle løsningene på en form,
i motsetning til alle andre verdier for [tex]x[/tex] hvor du må ha to løsninger slik som du gjorde til å begynne med.
Dette går fint, du har ikke gjort feil, men grunnen til at fasiten gjør det på denne måten er fordi det både ser mer elegant ut, og fordi det er enklere.

[Gjest]

Poenget er at når [tex]sin x = 0[/tex] så kan du definere alle løsningene på en form,
i motsetning til alle andre verdier for [tex]x[/tex] hvor du må ha to løsninger slik som du gjorde til å begynne med.
Dette går fint, du har ikke gjort feil, men grunnen til at fasiten gjør det på denne måten er fordi det både ser mer elegant ut, og fordi det er enklere.

kommer man frem til denne formelen ved å sette inn tall for n og sammenligne de ulike verdiene fra de to utrykkene og forbinde disse til et utrykk?