derivasjons forkorting?

[Gjest]

hvis man skal derivere

[tex]f(x)=\frac{x-2}{x^2-4}[/tex]

hvorfor må man derivere
[tex]f'(x)=\left (\frac{x-2}{x^2-4} \right )'[/tex]

og hvorfor kan man ikke forkorte funksjonen og så derivere?
[tex]f(x)=\frac{x-2}{x^2-4}=\frac{x-2}{(x+2)(x-2)}=\frac{1}{x+2}[/tex]

og derivere [tex]f'(x)=\left ( \frac{1}{x+2} \right )'[/tex]

mister man løsninger hvis man først forkorter og så deriverer?

[Aleks855]

Begge deler funker.

[Kay]

Så vidt jeg vet

[tex]\frac{x-2}{x^2-4}=\frac{1}{x+2}\Leftrightarrow (\frac{x-2}{x^2-4})' =(\frac{1}{x+2})'[/tex]

[Fysikkmann97]

Ikke for x = 2.

[Kay]

Ikke for x = 2.

Selvfølgelig, der kom unntaket og sparket meg i baken gitt

[Gustav]

hvis man skal derivere

[tex]f(x)=\frac{x-2}{x^2-4}[/tex]

mister man løsninger hvis man først forkorter og så deriverer?

La $f(x)=\frac{x-2}{x^2-4}$. Funksjonen er ikke definert i $x=\pm 2$, dermed gir det ikke mening å snakke om $f'(x)$ i punktene $x=\pm 2$. Det betyr også at det ikke er noe problem å forkorte før du deriverer.

Hvis læreboka eller læreren påstår noe annet, så er det ikke riktig.

Dog er $x=2$ en hevbar singularitet, så det er mulig å utvide domenet til $f(x)$ til $\mathbb{R}\setminus \{-2\}$ ved å definere $f(2)=\frac{1}{4}$ slik at $f(x)$ er deriverbar på hele $\mathbb{R}\setminus \{-2\}$.