Følger og rekker - prøvespørsmål

[stravinskij]

Hei! Hadde nettopp prøve og slet litt med disse oppgavene og lurte på om noen har noe innspill?

Oppgave 1: Marit går snart av med pensjon, men for å få enda høyere levestandard har hun spart opp penger gjennom mange år slik at hun 1 januar 2017 vil ha 750 000kr på sparekontoen.

a) fra og med 1.jan 2018 vil hun ta ut ett stort beløp som hun vil bruke for å besøke slektninger. dersom vi sier at hun i alt skal ta ut til sammen 8 like beløp; hvor stort beløp skal hun ta ut hver gang dersom hun etter å ha tatt ut det 8. beløpet har tømt kontoen. sett innskuddsrenta til 1.7%.
b) hvor høy måtte renta ha vært dersom beløpene hun kunne ta ut hvert år lå på 120 000?

oppgave 2: Vi påstår at for en aritmetisk rekke så gjelder formelen a
a.n=(a.(n-1)+a.(n+1))/2 , der n≥2 (der jeg skrev a.n betyr det at n og det tilhørende skal settes "ned", men vet ikke helt hvordan jeg skal gjøre d i forumet)
a) Vis ved hjelp av CAS eller på annen måte at denne formelen stemmer (dette slet jeg spesielt med fordi vet ikke hvordan jeg skal skrive akkurat det der inn i cas, skulle jeg brukt ^?)
b) forklar med ord hva formelen uttrykker

[Dolandyret]

Hei! Hadde nettopp prøve og slet litt med disse oppgavene og lurte på om noen har noe innspill?

Oppgave 1: Marit går snart av med pensjon, men for å få enda høyere levestandard har hun spart opp penger gjennom mange år slik at hun 1 januar 2017 vil ha 750 000kr på sparekontoen.

a) fra og med 1.jan 2018 vil hun ta ut ett stort beløp som hun vil bruke for å besøke slektninger. dersom vi sier at hun i alt skal ta ut til sammen 8 like beløp; hvor stort beløp skal hun ta ut hver gang dersom hun etter å ha tatt ut det 8. beløpet har tømt kontoen. sett innskuddsrenta til 1.7%.
b) hvor høy måtte renta ha vært dersom beløpene hun kunne ta ut hvert år lå på 120 000?

oppgave 2: Vi påstår at for en aritmetisk rekke så gjelder formelen a
a.n=(a.(n-1)+a.(n+1))/2 , der n≥2 (der jeg skrev a.n betyr det at n og det tilhørende skal settes "ned", men vet ikke helt hvordan jeg skal gjøre d i forumet)
a) Vis ved hjelp av CAS eller på annen måte at denne formelen stemmer (dette slet jeg spesielt med fordi vet ikke hvordan jeg skal skrive akkurat det der inn i cas, skulle jeg brukt ^?)
b) forklar med ord hva formelen uttrykker

En aritmetisk rekke er en rekke hvor differansen mellom hvert ledd er like stor, derfor vil [tex]a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}[/tex] for [tex]n\geq2[/tex] være riktig. Telleren blir jo bare å legge sammen to verdier med like stort avvik fra en verdi [tex]a_n[/tex], så når det deles på 2 vil du få gjennomsnittsverdien av disse, som da følgelig vil bli like stor som [tex]a_n[/tex].

Du bruker understrek for å poengtere at noe er subscript