matematikk.net

Hei! Kan noen hjelpe meg med denne, får den ikke til!
Oppgaven:
Vi har andregrads uttrykket x^2+4x-5
A) Bruk metoden om fullstendig kvadrat til å skrive uttrykket som en differanse mellom to kvadrater.
B) Bruk konjugatsetningen til å vise at uttrykket kan faktorisere som ( x-1) (x+5)
C) Faktoriser uttrykket x^2-2x-8

Vi har uttrykket

[tex]x^2+4x-5[/tex]

Vi vet at [tex]b=4[/tex]

Videre kan vi derfor legge til [tex](\frac{b}{2})^2[/tex] og trekke i fra [tex](\frac{b}{2})^2[/tex] for å få samme uttrykket.

[tex]x^2+4x-5+(\frac{b}{2})^2-(\frac{b}{2})^2[/tex]

Deretter får vi dette uttrykket [tex]x^2+4x+4[/tex] Det ser du kanskje ganske fort at blir [tex](x+2)^2[/tex]

[tex]x^2+4x+(\frac{4}{2})^2-5-(\frac{4}{2})^2 = x^2+4x+4-5-4 = (x+2)^2-9 =(x+2)^2-3^2[/tex]

Dette uttrykket kan du nå bruke konjugatsetningen på og se at

[tex]((x+2)+3)((x+2)-3) = (x+2+3)(x+2-3)=(x+5)(x-1)[/tex]


Når jeg gikk 1T synes jeg forsåvidt at dette var litt ekkelt å forstå med det første, men det kommer seg. Senere blir dere introdusert til andregradsformelen, noe som gjør faktorisering av uttrykk vanvittig mye enklere.