matematikk.net

hvordan kan jeg finne linja som står normalt på [tex]f(x)=2x-4[/tex] og går gjennom punktet (3,4) ?

faff skrev:hvordan kan jeg finne linja som står normalt på [tex]f(x)=2x-4[/tex] og går gjennom punktet (3,4) ?

du vet at:
[tex]2\cdot a = -1[/tex]
slik at:
[tex]g(x) = \frac{-x}{2} + b[/tex]
og
[tex]g(3)=4[/tex]

Janhaa skrev:

faff skrev:hvordan kan jeg finne linja som står normalt på [tex]f(x)=2x-4[/tex] og går gjennom punktet (3,4) ?

du vet at:
[tex]2\cdot a = -1[/tex]
slik at:
[tex]g(x) = \frac{-x}{2} + b[/tex]
og
[tex]g(3)=4[/tex]

hvorfor er [tex]2\cdot a=-1[/tex] ? kan du forklare utledningen

Vi har en regel som sier:
produktet av stigningstallet til to linjer som står vinkelrett på hverandre er lik -1.
Dvs. [tex]a_1 \cdot a_2 = -1[/tex] da kan du enkelt snu på formelen og finne ut: [tex]a_2 = - \frac{1}{a_1}[/tex]
Vi har [tex]a_1 = 2[/tex], da blir stigningstallet til linjen som står vinkelrett på [tex]f(x)[/tex] lik [tex]- \frac{1}{2}[/tex] slik som Janhaa sa.
Da kan du enten gjøre som han, eller bruke ettpunkts formelen.

Gjest skrev:

Janhaa skrev:

faff skrev:hvordan kan jeg finne linja som står normalt på [tex]f(x)=2x-4[/tex] og går gjennom punktet (3,4) ?

du vet at:
[tex]2\cdot a = -1[/tex]
slik at:
[tex]g(x) = \frac{-x}{2} + b[/tex]
og
[tex]g(3)=4[/tex]

hvorfor er [tex]2\cdot a=-1[/tex] ? kan du forklare utledningen

du har ett fiffig bevis her:

https://da.wikipedia.org/wiki/Forhold_m ... ale_linjer

ellers har jeg sett ett fint bevis via tangens også, som jeg ikke husker i farta...

Eller kan vi bare bruke vektorregning

hvor [tex]\vec{r}=\left [ 1,a \right ][/tex] er retningsvektoren til [tex]y=ax+b[/tex], og dermed kan vi anvende skalarproduktet =)

Ettpunktsformelen fungerer utmerket til den oppgaven