Matematikk R1, Geometri

[Privatistelev]

Hei! PÅ torsdag skal jeg ha matematikk R1 eksamen, men sliter noe med spesielt geometrien. Jeg trenger hjelp til denne oppgaven:

En sirkel har sentrum i O. Punktene A,B,C og E ligger på sirkelen. AC er diameter i sirkelen, og på forlengelsen av linja gjennom A og C ligger punktet D. Linja DE tangerer sirkelen i E.
Dessuten er <AOB= 36 grader, CD= 6 og DE= 6x kvadratrota av 3

a) finn vinklene i trekant OBC
b) Finn diameteren i sirkelen
c) Finn <D

Har funnet ut at
a) Vinklene i trekant OBC er: <O=144 grader, <B=<C=18 grader
b) Diameteren er lik 12.

MEN hvordan finner jeg vinkel D? Denne oppgaven står under "UTEN HJELPEMIDLER", så skal ikke være umulig å løse uten kalkulator. Setter STOOR pris på hjelp!

[Privatistelev]

Hei! PÅ torsdag skal jeg ha matematikk R1 eksamen, men sliter noe med spesielt geometrien. Jeg trenger hjelp til denne oppgaven:

En sirkel har sentrum i O. Punktene A,B,C og E ligger på sirkelen. AC er diameter i sirkelen, og på forlengelsen av linja gjennom A og C ligger punktet D. Linja DE tangerer sirkelen i E.
Dessuten er <AOB= 36 grader, CD= 6 og DE= 6x kvadratrota av 3

DE er altså lik 6 gange kvadratrota av 3 (= kvadratrota av 108)

[Drezky]

Har ikke laget meg en figur, noe som før øvrig sterkt anbefales. Men kan du ikke trekke noen smarte hjelpelinjer? Husk at det er alltid lurt å forbinde viktige punkter med en hjelpelinje. Kan du ha bruk for tangent? --> 90 grader, likebeinte trekanter? (Radius sider - i begge), eller periferi, og sentralvinkler? Vinkelsum i en trekant? Vinkelsum i en sirkel? toppvinkler? formlike trekanter? eller å bruke at vinkelen mellom en sekant og tangent i punktet er lik periferivinkelen som spenner over samme bue?

Bare noen tanker, kan se på den skikkelig senere. Men her har du iallefall noen tips

[Privatistelev]

Har ikke laget meg en figur, noe som før øvrig sterkt anbefales. Men kan du ikke trekke noen smarte hjelpelinjer? Husk at det er alltid lurt å forbinde viktige punkter med en hjelpelinje. Kan du ha bruk for tangent? --> 90 grader, likebeinte trekanter? (Radius sider - i begge), eller periferi, og sentralvinkler? Vinkelsum i en trekant? Vinkelsum i en sirkel? toppvinkler? formlike trekanter? eller å bruke at vinkelen mellom en sekant og tangent i punktet er lik periferivinkelen som spenner over samme bue?

Bare noen tanker, kan se på den skikkelig senere. Men her har du iallefall noen tips

Jeg har sett på flere av disse tingene, blant annet at tangenten står 90 grader på radien i sirkelen. Ved hjelp av dette kan jeg da både bruke sin og cos til vinkelen, og har dermed fått riktig svar, men i og med at denne står under "uten hjelpemidler", er det ikke denne løsningsmåten det spørres etter.
Punktet D ligger jo utenfor sirkelen, og jeg greier ikke da å forstå hvordan dette kan kobles til periferi/sentralvinkler. Skal sies at dette er noe jeg har liten forståelse for i utgangspunktet..

[Drezky]

Har ikke laget meg en figur, noe som før øvrig sterkt anbefales. Men kan du ikke trekke noen smarte hjelpelinjer? Husk at det er alltid lurt å forbinde viktige punkter med en hjelpelinje. Kan du ha bruk for tangent? --> 90 grader, likebeinte trekanter? (Radius sider - i begge), eller periferi, og sentralvinkler? Vinkelsum i en trekant? Vinkelsum i en sirkel? toppvinkler? formlike trekanter? eller å bruke at vinkelen mellom en sekant og tangent i punktet er lik periferivinkelen som spenner over samme bue?

Bare noen tanker, kan se på den skikkelig senere. Men her har du iallefall noen tips

Jeg har sett på flere av disse tingene, blant annet at tangenten står 90 grader på radien i sirkelen. Ved hjelp av dette kan jeg da både bruke sin og cos til vinkelen, og har dermed fått riktig svar, men i og med at denne står under "uten hjelpemidler", er det ikke denne løsningsmåten det spørres etter.
Punktet D ligger jo utenfor sirkelen, og jeg greier ikke da å forstå hvordan dette kan kobles til periferi/sentralvinkler. Skal sies at dette er noe jeg har liten forståelse for i utgangspunktet..

Skal forklare, men er [tex]\angle D = 72^{\circ}[/tex]?

[Privatistelev]

Har ikke laget meg en figur, noe som før øvrig sterkt anbefales. Men kan du ikke trekke noen smarte hjelpelinjer? Husk at det er alltid lurt å forbinde viktige punkter med en hjelpelinje. Kan du ha bruk for tangent? --> 90 grader, likebeinte trekanter? (Radius sider - i begge), eller periferi, og sentralvinkler? Vinkelsum i en trekant? Vinkelsum i en sirkel? toppvinkler? formlike trekanter? eller å bruke at vinkelen mellom en sekant og tangent i punktet er lik periferivinkelen som spenner over samme bue?

Bare noen tanker, kan se på den skikkelig senere. Men her har du iallefall noen tips

Jeg har sett på flere av disse tingene, blant annet at tangenten står 90 grader på radien i sirkelen. Ved hjelp av dette kan jeg da både bruke sin og cos til vinkelen, og har dermed fått riktig svar, men i og med at denne står under "uten hjelpemidler", er det ikke denne løsningsmåten det spørres etter.
Punktet D ligger jo utenfor sirkelen, og jeg greier ikke da å forstå hvordan dette kan kobles til periferi/sentralvinkler. Skal sies at dette er noe jeg har liten forståelse for i utgangspunktet..

Skal forklare, men er [tex]\angle D = 72^{\circ}[/tex]?

<D = 30 grader

sin <D= 6/12
<D= 30 grader.

[Drezky]

Ja, det var det jeg mente, skal forklare om halv time !!



Btw hvordan fant du diameteren? Jeg måtte ty til punktets potens


[tex]DC*DO=DE^2\Longleftrightarrow DO=\frac{DE^2}{DE}=\frac{(6*\sqrt {3})^2}{6}=18[/tex]

Vi har at [tex]DO=DC+OC\Longleftrightarrow D=18-6=12[/tex]

Deretter betrakter vi [tex]\triangle DOE[/tex] hvor vi vet at [tex]\angle DEO =90^{\circ}[/tex]

Vi legger merke til at [tex]DO=2*EO[/tex]. Og siden dette er en rettvinklet trekant og tilfelle der hypotenus er dobbelt så stor som den minste katet er 30, 60 og 90 graders vinkel. Dermed er [tex]\angle ODE=30^{\circ}[/tex]

Tada!!!

[Privatistelev]

Ja, det var det jeg mente, skal forklare om halv time !!



Btw hvordan fant du diameteren? Jeg måtte ty til punktets potens


[tex]DC*DO=DE^2\Longleftrightarrow DO=\frac{DE^2}{DE}=\frac{(6*\sqrt {3})^2}{6}=18[/tex]

Vi har at [tex]DO=DC+OC\Longleftrightarrow D=18-6=12[/tex]

Deretter betrakter vi [tex]\triangle DOE[/tex] hvor vi vet at [tex]\angle DEO =90^{\circ}[/tex]

Vi legger merke til at [tex]DO=2*EO[/tex]. Og siden dette er en rettvinklet trekant og tilfelle der hypotenus er dobbelt så stor som den minste katet er 30, 60 og 90 graders vinkel. Dermed er [tex]\angle ODE=30^{\circ}[/tex]

Tada!!!

Fant også diameteren gjennom punktets potens, noe jeg "lærte" i sinus R1 boka fra 2007, som jeg nå ser de har kuttet ut i samme bok fra 2013, selv om det er denne boka oppgaven stammer fra. Synes derfor denne oppgaven var noe rar.

Men takk for svar! Nå kan jeg sove godt de resterende tre nettene før eksamen!

[Gjest]

Kan også finne diameter vha pytagoras.
katet: r
katet: 6+r
hypotenus: 6sqrt(3)