matematikk.net

Polynomet [tex]P[/tex] er gitt ved [tex]P(x) = x^3 - 7x^2 + 14x + k[/tex]

a) Vis at [tex]P(x)[/tex] er delelig med [tex](x-2)[/tex] hvis og bare hvis [tex]k=-8[/tex].

[tex]k=-8 \Rightarrow P(x) = x^3 - 7x^2 + 14x -8[/tex], [tex]x-2 =0 \Rightarrow x=2[/tex]
[tex]P(2) = 2^3 - 7\cdot 2^2 + 14 \cdot 2 - 8 = 8-8 + 28 -28 = 0[/tex].

Okei greit nok, men oppgaven sier "Vis at.. hvis og bare hvis [tex]k=-8[/tex]". Hvordan skal jeg bevise det?
Det er jo ikke gitt at det er slik at [tex]P(x,k):(x-2)[/tex] har rest lik null kun hvis [tex]P(x,-8) = x^3 - 7x^2 + 14x -8[/tex].
Eller er det? Hvordan kan jeg vite det sikkert?

Jeg tenker at man må vise at [tex]P(x)\,\,\,\,\,\,\,\,\mid (x-2) \Longleftrightarrow k=-8[/tex]

Dvs, først plotter du inn [tex]P(2)[/tex] og får at [tex]k=-8[/tex]

Og deretter innsetter du [tex]k=-8[/tex] og viser at dette fører til at [tex](x-2)[/tex]

er en førstegradsfaktor i polynomet [tex]P[/tex]


Men jeg fikk full pott bare ved å vise at [tex]P=(2) \Longleftrightarrow k=-8[/tex]

Polynomet er kun delelig med 2 hvis og bare hvis [tex]k=-8[/tex]

Vet ikke om jeg svarte på spørsmålet ditt egentlig?

Hvordan viste du det? Samme måte som jeg eller gjorde du noe mer?

Drezky skrev: Vet ikke om jeg svarte på spørsmålet ditt egentlig?

Vel jeg regner ikke med at vi egentlig skal føre noe teorem på at P(x,k) kun har faktor (x-2), da dette i realiteten er en funksjon med flere variabler. Men jeg lurte bare på om det er noen måte som jeg ikke er kjent med som kunne vist det, i R1 pensumet.

Oppdatering: det ser ut til at p(x,k) faktisk kun har (x-2) som faktor dersom k=-8
så da bør det nok holde med et svar som: [tex]P(2) = 2^3−7\cdot2^2+14\cdot2+k = k + 8 \Rightarrow P(2) \Leftrightarrow k=-8[/tex]
Det var vel sånn du førte det også?

hco96 skrev:Oppdatering: det ser ut til at p(x,k) faktisk kun har (x-2) som faktor dersom k=-8
så da bør det nok holde med et svar som: [tex]P(2) = 2^3−7\cdot2^2+14\cdot2+k = k + 8 \Rightarrow P(2) \Leftrightarrow k=-8[/tex]
Det var vel sånn du førte det også?

Jepp, det bør være tilstrekkelig!