Funksjon i CAS R1

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
hco96
Ramanujan
Ramanujan
Innlegg: 252
Registrert: 13/10-2016 23:00
Sted: Vilhelm Bjerknes Hus, Blindern

Grafen til g har en tangent i punktet P(g, g(t)). Tangenten skjærer grafen til g i et annet punkt Q.
a) Vis at tangenten har likningen [tex]y = (3at^2 -2t)x +t^2 - 2at^3[/tex]
Her klarer jeg ikke å få faktorisert y til å se ut som i oppgaven kun ved bruk at CAS-kommandoer, noen forslag, faktoriser fungerer ikke særlig godt?
Skjermbilde.PNG
Skjermbilde.PNG (15.73 kiB) Vist 2217 ganger
b) bruk CAS til å bestemme koordinatene til Q uttykt ved a og t.
Jeg prøvde å bruke "skjæring[y,g]", men jeg er usikker på hva dette er, det er jo så klart et skjæringspunkt mellom linjen og grafen, men er det Q?
Hvordan skal jeg uttrykke Q ved hjelp av a og t?
[tex]\oint_C{f(z)dz} = 0[/tex]
Drezky
Hilbert
Hilbert
Innlegg: 1023
Registrert: 06/12-2014 17:43

a)

Du gjør det litt mer komplisert enn det som er nødvendig. I stedet for å krype til ettpunktsformelen, så kan du bruke kommandoen

Tangent[ <Punkt>, <Funksjon> ]



b)

Bare til å bruke Skjæring[ <Funksjon>, <Funksjon> ]

Ser da at punktet er uttrykkt med a og t

Legger merke til at det første punktet er [tex]P[/tex], og det andre må da være punktet [tex]Q[/tex]. Vil anbefale deg å hente ut punktet Q ved å bruke kommandoen Q:=HøyreSide[ <Liste med likninger>, <Indeks> ]. Mer elegant blir det ikke i CAS ! =)
Vedlegg
CAS oppgave
CAS oppgave
Skjermbilde 2016-11-21 kl. 22.16.28.png (48.28 kiB) Vist 2213 ganger
[tex]i*i=-1[/tex]



Omnia mirari etiam tritissima - Carl von Linné
( Find wonder in all things, even the most commonplace.)

Det er åpning og lukking av ionekanaler i nerveceller som gjør det mulig for deg å lese dette.
hco96
Ramanujan
Ramanujan
Innlegg: 252
Registrert: 13/10-2016 23:00
Sted: Vilhelm Bjerknes Hus, Blindern

Takk! var ikke klar over at den funksjonen fantes :oops:

Jeg har en annen oppgave jeg sliter med i CAS også:
Linjene [tex]l_1[/tex] og [tex]l_2[/tex] skjærer hverandre i et punkt [tex]P[/tex]. Bruk CAS til å vise at P alltid vil ligge på grafen til [tex]f[/tex].
[tex]l_1 = st(x-r) + \frac{1}{r}[/tex] og [tex]l_2 = rt(x-s) + \frac{1}{s}[/tex]. [tex]f(x)= \frac{1}{x}, x \neq 0[/tex].

Jeg har prøvd "skjæring[tex][l_1,l_2][/tex] men får bare "?". Jeg tenker som så: hvis P skal ligge på f på vel alle koordinatene til P og f være like? Kanskje en parameterfremstilling som tilsvarer koordinatene f? (bare tenker høyt nå, har ikke peiling på hvordan jeg skal løse den)
[tex]\oint_C{f(z)dz} = 0[/tex]
Drezky
Hilbert
Hilbert
Innlegg: 1023
Registrert: 06/12-2014 17:43

Ja,

men problemet med å definere på den måten er vel at CAS ikke klarer å se hvilken argumentverdi linjen/funksjonen har. Dette problemet blir du kvitt (ser at dette er er fra vår 2016) hvis du skriver [tex]\ell_1 :Normallinje\left [ punkt,linje \right ][/tex]

fordi da kommer det opp [tex]\ell _1 : y =stx+\frac{-r^2+st+1}{r}[/tex] og tilsvarende med [tex]\ell_2[/tex]

Deretter kan du bruke skjæringskommandoen. Allternativ kan du vel bare kopiere uttrykkene og lime disse inn i ruten hvor du skal bruke kommandoen.

Du ender opp med [tex]Skjæring\left [ \ell_1, \ell_2 \right ]=\left ( -\frac{1}{rst},-rst \right )[/tex]

Ser at Punktet P vil alltid ligge på grafen fordi grafen er per definisjon [tex]f\left ( -\frac{1}{rst} \right )=-rst \Longleftrightarrow \left ( -\frac{1}{rst},-rst \right )[/tex]


Det finnes forresten fasit på disse oppgavene på dette nettstedet
[tex]i*i=-1[/tex]



Omnia mirari etiam tritissima - Carl von Linné
( Find wonder in all things, even the most commonplace.)

Det er åpning og lukking av ionekanaler i nerveceller som gjør det mulig for deg å lese dette.
hco96
Ramanujan
Ramanujan
Innlegg: 252
Registrert: 13/10-2016 23:00
Sted: Vilhelm Bjerknes Hus, Blindern

jeg har sett på fasit på andre oppgaver laget av NDLA, men det er ikke alltid like lett å forstå hva som foregår da de gjør minimalt for å komme frem til svaret.
Uansett, tusen takk for hjelpen.
[tex]\oint_C{f(z)dz} = 0[/tex]
Svar