Geometrisk rekke, summen av Sn av rekken

[Hjelpesløstiltusen]

https://ndla.no/sites/default/files/eks ... 4.2016.pdf

Jeg har snart eksamen i S2 og sliter med å forstå fasiten av oppgave 5A (Henvender til brøken i blå skrift om summen av Sn av rekken). Jeg forstår ikke hvordan brøken går fra det ene til det andre? Linken jeg la til er jo selvfølgelig fasiten, men jeg sliter med å forstå sammenhengen, altså hvordan de går fra den ene brøken til en andre? Kan noen forklare i detalj hvordan jeg skal regne slik at jeg ender opp med den neste brøken som står i fasiten?

[Dolandyret]

https://ndla.no/sites/default/files/eks ... 4.2016.pdf

Jeg har snart eksamen i S2 og sliter med å forstå fasiten av oppgave 5A (Henvender til brøken i blå skrift om summen av Sn av rekken). Jeg forstår ikke hvordan brøken går fra det ene til det andre? Linken jeg la til er jo selvfølgelig fasiten, men jeg sliter med å forstå sammenhengen, altså hvordan de går fra den ene brøken til en andre? Kan noen forklare i detalj hvordan jeg skal regne slik at jeg ender opp med den neste brøken som står i fasiten?

[tex]\frac{(\frac12)^n-1}{\frac12-1}[/tex]

Multipliser uttrykket med: [tex]\frac{-1}{-1}[/tex]. Da får vi:

[tex]\frac{1-(\frac12)^n}{1-\frac12}[/tex].

Løs opp parantesen:

[tex]\frac{1-\frac{1^n}{2^n}}{\frac12}[/tex]

Videre er du enig i at [tex]1^n=1[/tex]? Det er naturligvis riktig, for uansett hva vi setter som eksponent, vil vi alltid få 1, så derfor står vi igjen med:

[tex]\frac{1-\frac{1}{2^n}}{\frac12}[/tex]

[Hjelpesløstiltusen]

Hva ganger du den siste brøken med for å få det endelige svaret? Har grubla så lenge over det at jeg må få alt mata til meg..

[Hjelpesløstiltusen]

https://ndla.no/sites/default/files/eks ... 4.2016.pdf

Jeg har snart eksamen i S2 og sliter med å forstå fasiten av oppgave 5A (Henvender til brøken i blå skrift om summen av Sn av rekken). Jeg forstår ikke hvordan brøken går fra det ene til det andre? Linken jeg la til er jo selvfølgelig fasiten, men jeg sliter med å forstå sammenhengen, altså hvordan de går fra den ene brøken til en andre? Kan noen forklare i detalj hvordan jeg skal regne slik at jeg ender opp med den neste brøken som står i fasiten?

[tex]\frac{(\frac12)^n-1}{\frac12-1}[/tex]

Multipliser uttrykket med: [tex]\frac{-1}{-1}[/tex]. Da får vi:

[tex]\frac{1-(\frac12)^n}{1-\frac12}[/tex].

Løs opp parantesen:

[tex]\frac{1-\frac{1^n}{2^n}}{\frac12}[/tex]

Videre er du enig i at [tex]1^n=1[/tex]? Det er naturligvis riktig, for uansett hva vi setter som eksponent, vil vi alltid få 1, så derfor står vi igjen med:

[tex]\frac{1-\frac{1}{2^n}}{\frac12}[/tex]

Hva ganger du den siste brøken med for å få det endelige svaret? Har grubla så lemge over oppgaven at jeg må få alt mata til meg..

[Dolandyret]

https://ndla.no/sites/default/files/eks ... 4.2016.pdf

Jeg har snart eksamen i S2 og sliter med å forstå fasiten av oppgave 5A (Henvender til brøken i blå skrift om summen av Sn av rekken). Jeg forstår ikke hvordan brøken går fra det ene til det andre? Linken jeg la til er jo selvfølgelig fasiten, men jeg sliter med å forstå sammenhengen, altså hvordan de går fra den ene brøken til en andre? Kan noen forklare i detalj hvordan jeg skal regne slik at jeg ender opp med den neste brøken som står i fasiten?

[tex]\frac{(\frac12)^n-1}{\frac12-1}[/tex]

Multipliser uttrykket med: [tex]\frac{-1}{-1}[/tex]. Da får vi:

[tex]\frac{1-(\frac12)^n}{1-\frac12}[/tex].

Løs opp parantesen:

[tex]\frac{1-\frac{1^n}{2^n}}{\frac12}[/tex]

Videre er du enig i at [tex]1^n=1[/tex]? Det er naturligvis riktig, for uansett hva vi setter som eksponent, vil vi alltid få 1, så derfor står vi igjen med:

[tex]\frac{1-\frac{1}{2^n}}{\frac12}[/tex]

Hva ganger du den siste brøken med for å få det endelige svaret? Har grubla så lemge over oppgaven at jeg må få alt mata til meg..

Litt usikker på hva du mener.

Mot slutten der, i nevner, tar jeg jo bare [tex]1-0.5=0.5[/tex].