R1 Eksamen høst 2016

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

smilbb

Hei jeg hadde eksamen i R1 idag, og lurte på hvordan det gikk med dere andre, og om noen har et løsningsforslag? slet litt med sannsynligheten på del 2, hvordan gjorde dere det?
Dolandyret
Lagrange
Lagrange
Innlegg: 1264
Registrert: 04/10-2015 22:21

smilbb skrev:Hei jeg hadde eksamen i R1 idag, og lurte på hvordan det gikk med dere andre, og om noen har et løsningsforslag? slet litt med sannsynligheten på del 2, hvordan gjorde dere det?
Har du oppgavesettet?
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."
hco96
Ramanujan
Ramanujan
Innlegg: 252
Registrert: 13/10-2016 23:00
Sted: Vilhelm Bjerknes Hus, Blindern

Oppgave 1, del 2.
I pengespillet Lotto legges 34 kuler i en beholder. Hver kule er nummerert med ett av tallene fra 1 til 34. Sju kuler trekkes tilfeldig uten tilbakelegging. Tallene på de sju kulene er vinnertallene. Når du spiller lotto, krysser du av sju av tallene 1 til 34 på en kupong.

a) På hvor mange måter kan du velge ut sju av de 34 tallene?

Tore har levert inn en lottokupong der han har krysset av tallene
3,5,11,18,21,25,32
b) bestem sannsynligheten for at Tore får nøyaktig 5 rette.

Tore ser lottotrekningen på TV. Etter at det er trukket ut fire tall, går strømmen, og TV-en går i svar. Tallene som til da er trukket ut, er 5,21,3 og 11
c) Bestem sannsynligheten for at Tore får sju rette på lottokupongen sin.
[tex]\oint_C{f(z)dz} = 0[/tex]
Drezky
Hilbert
Hilbert
Innlegg: 1023
Registrert: 06/12-2014 17:43

hco96 skrev:Oppgave 1, del 2.
I pengespillet Lotto legges 34 kuler i en beholder. Hver kule er nummerert med ett av tallene fra 1 til 34. Sju kuler trekkes tilfeldig uten tilbakelegging. Tallene på de sju kulene er vinnertallene. Når du spiller lotto, krysser du av sju av tallene 1 til 34 på en kupong.

a) På hvor mange måter kan du velge ut sju av de 34 tallene?

Tore har levert inn en lottokupong der han har krysset av tallene
3,5,11,18,21,25,32
b) bestem sannsynligheten for at Tore får nøyaktig 5 rette.

Tore ser lottotrekningen på TV. Etter at det er trukket ut fire tall, går strømmen, og TV-en går i svar. Tallene som til da er trukket ut, er 5,21,3 og 11
c) Bestem sannsynligheten for at Tore får sju rette på lottokupongen sin.
a)
[tex]\binom{34}{7}[/tex]

b)
[tex]\frac{\binom{7}{5}*\binom{27}{2}}{\binom{34}{7}}[/tex]


c)
[tex]\frac{\binom{3}{3}*\binom{27}{0}}{\binom{30}{3}}[/tex]
[tex]i*i=-1[/tex]



Omnia mirari etiam tritissima - Carl von Linné
( Find wonder in all things, even the most commonplace.)

Det er åpning og lukking av ionekanaler i nerveceller som gjør det mulig for deg å lese dette.
Drezky
Hilbert
Hilbert
Innlegg: 1023
Registrert: 06/12-2014 17:43

7




a) Vis at [tex]\angle ACE= v[/tex]

[tex]\triangle BPC[/tex] er likebeint fordi [tex]\left | BP \right |=\left | BC \right |=r[/tex]

Således er [tex]\angle BCP=v[/tex]

Videre er [tex]\triangle BEC[/tex] likebeint fordi [tex]\left | BE \right |=\left | BC \right |=r[/tex]

Vi vet at [tex]\angle EBC=2v[/tex] sentralvinkel til periferivinkel

Dermed er [tex]\angle EBC=\angle ECB=\frac{180-2v}{2}=\frac{180}{2}-\frac{2v}{2}=90-v[/tex]


[tex]\angle ACB=90[/tex], og [tex]\angle ACE+\angle ACB=90[/tex]


Således vi vet at [tex]\angle ACE=90-\left ( \angle ECB \right )=90-\left ( 90-v \right )=v[/tex]


[tex]\triangle ACP \sim \triangle ACE[/tex] fordi [tex]\angle APC=\angle ECA=v[/tex]

og [tex]\angle A[/tex] er felles, og dermed har de parvis like store vinkler.

Dvs. at vinkelen mellom en tangenten i et punkt og korden er like stor som periferivinkelen som spenner over samme bue

b)

[tex]AB=AE+EB=c+a\Leftrightarrow AE=AB-EB=c-a[/tex]

[tex]AP=AB+BP=c+a[/tex]


c)

Er formlike dvs.
[tex]\frac{AP}{AC}=\frac{AC}{AE} \Longleftrightarrow \frac{c+a}{b}=\frac{b}{c-a}[/tex]



d)

[tex]\frac{c+a}{b}=\frac{b}{c-a}\Longleftrightarrow b^2=c^2-a\Longleftrightarrow a^2+b^2=c^2[/tex]

Q.E.D
[tex]i*i=-1[/tex]



Omnia mirari etiam tritissima - Carl von Linné
( Find wonder in all things, even the most commonplace.)

Det er åpning og lukking av ionekanaler i nerveceller som gjør det mulig for deg å lese dette.
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

REA3022-R1-H16.pdf
(547.29 kiB) Lastet ned 58536 ganger
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Drezky
Hilbert
Hilbert
Innlegg: 1023
Registrert: 06/12-2014 17:43

6


a)


[tex]P(D)=P(A\cap D)+P(B\cap D)=\frac{1}{3}*\frac{4}{100}+\frac{2}{3}*\frac{1}{100}=\frac{4}{300}+\frac{2}{300}=\frac{6}{300}=\frac{1}{50}[/tex]


b)


[tex]P\left ( A\mid D \right )=\frac{P(A)*P(D\mid A)}{P(D)}=\frac{\frac{1}{3}*\frac{4}{100}}{\frac{1}{50}}=\frac{\frac{4}{300}}{\frac{1}{50}}=\frac{4}{300}*50=\frac{200}{300}=\frac{2}{3}[/tex]
[tex]i*i=-1[/tex]



Omnia mirari etiam tritissima - Carl von Linné
( Find wonder in all things, even the most commonplace.)

Det er åpning og lukking av ionekanaler i nerveceller som gjør det mulig for deg å lese dette.
Drezky
Hilbert
Hilbert
Innlegg: 1023
Registrert: 06/12-2014 17:43

5


a)

[tex]\vec{AB}=\left [ 3-(-3),4-(-2) \right ]=\left [ 6,6 \right ][/tex]

siden [tex]\ell \parallel \vec{AB} \Longleftrightarrow \vec{r_\ell}=\left [ 1,1 \right ][/tex]

[tex]\ell: = \begin{cases} x=-4+t, \\ y=5+t,\\\end{cases}[/tex]

b)

[tex]y=0\Longleftrightarrow 5+t=0 \Longleftrightarrow t=-5[/tex]

[tex]x=-4+t=-4-5=-9[/tex]

[tex]D(-9, 0)[/tex]

c)

[tex]\angle BAE=90 \Longleftrightarrow \vec{AB}*\vec{AE}=0[/tex]

[tex]E=\left ( -4+t,5+t \right )[/tex]
[tex]\vec{AE}=\left [ \left ( -4+t \right )-(-3),(5+t)-(-2) \right ]=\left [ -4+t+3,5+t+2 \right ]=\left [ t-1,t+7 \right ][/tex]

[tex]\left [ t-1,t+7 \right ]*\left [ 6,6 \right ]=0\Longleftrightarrow 6(t-1)+6(t+7)=0\Longleftrightarrow 6t-6+6t+42=0\Longleftrightarrow 12t+36=0\Leftrightarrow 12t=-36\Leftrightarrow t=-3[/tex]
[tex]E=\vec{OE}=\vec{OA}+\vec{AE}=\left [ -3,-2 \right ]+\left [ -3-1,-2+7 \right ]=\left [-7,2 \right ][/tex]
[tex]i*i=-1[/tex]



Omnia mirari etiam tritissima - Carl von Linné
( Find wonder in all things, even the most commonplace.)

Det er åpning og lukking av ionekanaler i nerveceller som gjør det mulig for deg å lese dette.
Gjest

på oppgave 2 c del 2)

holder det å finne skalarproduktet av det ene punktet , siden det står
La A vere eit av skjeringspunkta mellom sirklane. Sirklane c1 og c2 kallar vi ortogonale
dersom AS1  AS2
. Sjå skissa nedanfor.

eller må man vise det stemmer med begge punktene?
trine_l

Kan noen legge ut oppgavesettet?
aefnnjfafje

Tror jeg får ca.15 poeng feil. Tror dere dette holder til en 5er? Viste bra kunnskaper på del 2 + at feilene jeg får er slurvefeil.
Tesla

aefnnjfafje skrev:Tror jeg får ca.15 poeng feil. Tror dere dette holder til en 5er? Viste bra kunnskaper på del 2 + at feilene jeg får er slurvefeil.
poenggrensen er vel på 45, så det kan nok gå begge veier avhengig av deg og/eller sensor
Drezky
Hilbert
Hilbert
Innlegg: 1023
Registrert: 06/12-2014 17:43

8)


[tex](i)=f'(x)[/tex]
[tex](ii)=f(x)[/tex]
[tex](iii)=f''(x)[/tex]

For å vise dette kan man drøfte fortegnslinjer og bruke definisjon på ekstremalpunkter og konveks kurve. ,,
[tex]i*i=-1[/tex]



Omnia mirari etiam tritissima - Carl von Linné
( Find wonder in all things, even the most commonplace.)

Det er åpning og lukking av ionekanaler i nerveceller som gjør det mulig for deg å lese dette.
Gjest

Oppgave 1
a)f'(x)= 4x-5
b)g'(x)=lnx+1
c)h'(x)=(e^2x(2x-7))/(x-3)^2

Oppgave 2
a) NP: X=-1 v X=2
b) TP i (-1,0) og BP i (1,-4)
c) Bare å tegne

Oppgave 3
a)X/X+5
b) X=0

Oppgave 4
a) X=2
b)X=10 og X=10^-2
Kay
Abel
Abel
Innlegg: 684
Registrert: 13/06-2016 19:23
Sted: Gløshaugen

Kan ta feil, men tror oppgave 5 på del 2 løses noe slik:

Vi tegner funksjonen, og lager en sirkel med radius = 5 og finner skjæringspunkt mellom funksjonen og sirkelen for å finne punkter hvor avstanden er 5.

Bilde

Finner dermed ut at x-verdiene blir

[tex]x=3\wedge x=(-4) \wedge x=\frac{\sqrt{41}-3}{2}\wedge \frac{-\sqrt{41}-3}{2}[/tex]

Det som gjør meg usikker er likevel at hvis jeg sjekker verdiene med avstand funksjonen så får jeg

Bilde

Hvorav kun 1 viser nøyaktig 5. Men går utfra at ettersom at radien i sirkelen er 5 så skal punktene uansett hva ligge 5 unna origo når de skjærer med sirkelen. Kanskje noen av dere kan gi en veiledning slik at jeg ikke bare kommer med ukvalifisert gjetning :oops:
Svar