Grenseverdi av rekke

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Grenseverdi av rekke

Innlegg stensrud » 25/11-2016 17:21

Heisann, er på litt tynn is når det gjelder kalkulus, så jeg lurer på om noen kunne hjulpet meg videre på slutten her?

Jeg ønsker å finne
\[ \lim_{n\to \infty} \left( \frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\dotsb+\frac{1}{2n} \right), \]
og jeg tenker at integralet $\int_n^{2n}\frac{1}{x} \ dx =\ln 2$ er en god tilnærming, faktisk så god at jeg prøver å vise at
\[\lim_{n\to \infty} \left( \int_n^{2n}\frac{1}{x} \ dx - \sum_{k=n+1}^{2n}\frac{1}{k} \right)=0 . \]
Her kommer problemet: Det er jo for eksempel klart at $\lim_{k\to \infty} \left(\int_{k-0.5}^{k+0.5}\frac{1}{x} \ dx-\frac1k\right)=0$, men det går jo ikke helt å bare summere over alle aktuelle $k$, for da får jeg uendelig mange ledd. Hvordan kan jeg gå fram herfra?
stensrud offline
Jacobi
Jacobi
Innlegg: 312
Registrert: 08/11-2014 21:13
Bosted: Ski

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Bing [Bot] og 19 gjester