matematikk.net

Hei, løyser oppgaver til gamle tentamener for å øve, og kom over en oppgave som jeg ikke er helt sikker på hva jeg skal gjøre. Lurte på om noen kunne hjelpe? Oppgaven går sånn her: På figuren ser du grafen til funksjonen f gitt ved f(x)=[tex]4e^{-x^2}[/tex]. Under grafen er det innskrevet en likebeint trekant OAB med høyde h, der 0 < h < 4. (Grunnlinja AB følger funksjonen). Vis at grunnlinja AB er [tex]2*\sqrt[]{ln\frac{4}{h}}[/tex]

[tex]f(x)=4e^{-x^2}[/tex]

[tex]f(x)=h\Longleftrightarrow x=\pm \sqrt{-ln\left ( \frac{h}{4} \right )}[/tex]

[tex]AB=\left ( \sqrt{-ln\left ( \frac{h}{4} \right )} \right )-\left ( -\sqrt{ln\left ( \frac{h}{4} \right )} \right )=2\sqrt{-ln\left ( \frac{1}{4}h \right )}[/tex]

og siden
[tex]-ln\left ( \frac{a}{b} \right )=-\left ( ln(a)-ln(b) \right )=-ln(a)+ln(b)=ln(b)-ln(a)=ln\left ( \frac{b}{a} \right )[/tex]

Hei, takk for tiden. Unnskyld at jeg spør, men hva skjedde ved dette steget? [tex]f(x)=h\Leftrightarrow X=\pm \sqrt{-ln(\frac{h}{4})}[/tex]

Skjønner at f(x) = h men ikke hvordan det fører til at x blir [tex]\pm \sqrt{-ln(\frac{h}{4})}[/tex]

Fordi (-a)^2 = a^2. Du vil miste en mulig løsning om du ikke har med den negative verdien.