Vektorregning parameterfremstilling R2

[eimo]

Hei. Jeg trenger hjelp med en oppgave som jeg har sittet ganske lenge med nå. Den ligger som et bildevedlegg. Noen som ønsker å hjelpe? Hadde satt veldig pris på det! Det er oppgave d) og e) som jeg hovedsakelig sitter fast på.

[hco96]

Partikkel A er gitt ved [tex]l[/tex], og B gitt ved [tex]m[/tex]. Det betyr at partiklene kan befinne seg et eller annet sted langs linja, avhenging av t.
For å trekke en vektor mellom disse må man gjøre som vanlig når man skal finne en vektor mellom to punkter i planet/rommet.
gitt [tex]A(x_1,y_1), B(x_2, y_2)[/tex] så vektoren mellom de [tex]\vec{AB} = [x_2 - x_1, y_2 - y_1][/tex], (husk z-verdi)

[eimo]

Jeg skjønner ikke særlig av den likningen der. Dette er R2pensum. Men ja, bør ikke koordinatene representeres med parameterfremstillingen. Og hvordan skal jeg finne tverdien som gir kortest vektor? Er dette en vektor som må være vinkelrett på begge linjene?

[Drezky]

Finn et tilfeldig punkt på [tex]\ell[/tex] og [tex]m[/tex] og finn vektoren mellom disse. Uttrykk at disse står ortogonalt på begge retningsvektorene. Dermed ender du opp med to likninger med to ukjente

[eimo]

Finn et tilfeldig punkt på [tex]\ell[/tex] og [tex]m[/tex] og finn vektoren mellom disse. Uttrykk at disse står ortogonalt på begge retningsvektorene. Dermed ender du opp med to likninger med to ukjente

Man skal finne for hvilken t-verdi avstanden mellom partiklene er kortest. Altså begge parameterfremstillingene er uttrykt ved t, der t er tiden.

[Drezky]

Åja, leste ikke oppgaven skikkelig, men ideen er den samme:


[tex]P_A=(2t,-24+5t,t)[/tex]

[tex]P_B=(4-2t,-20+4t,4-t)[/tex]

[tex]\vec{v}=\vec{P_AP_B}=\left [ 4-4t,,4-t,4-2t \right ][/tex]

[tex]\left | \vec{v} \right |=\sqrt{21t^2-56t+48}[/tex]

Studerer radikanden:
[tex]f(t)=21t^2-56t+48\Rightarrow f'(t)=42t-56[/tex]

[tex]f'(t)=0\Longleftrightarrow t=\boxed{\frac{4}{3}}[/tex]

Innsatt i [tex]\left |\vec{v} \right |[/tex] gjør at vi får [tex]\left | \vec{v} \right |=\sqrt{\frac{32}{3}}[/tex]

[eimo]

Åja, leste ikke oppgaven skikkelig, men ideen er den samme:


[tex]P_A=(2t,-24+5t,t)[/tex]

[tex]P_B=(4-2t,-20+4t,4-t)[/tex]

[tex]\vec{v}=\vec{P_AP_B}=\left [ 4-4t,,4-t,4-2t \right ][/tex]

[tex]\left | \vec{v} \right |=\sqrt{21t^2-56t+48}[/tex]

Studerer radikanden:
[tex]f(t)=21t^2-56t+48\Rightarrow f'(t)=42t-56[/tex]

[tex]f'(t)=0\Longleftrightarrow t=\boxed{\frac{4}{3}}[/tex]

Innsatt i [tex]\left |\vec{v} \right |[/tex] gjør at vi får [tex]\left | \vec{v} \right |=\sqrt{\frac{32}{3}}[/tex]

Dette gir mening. Men kan du se på oppgave d). Jeg klarer ikke skille c) og d) fra hverandre. Spør ikke disse på om stort sett det samme. DU fant nå at den minste avstanden er omtrent 3,36, og spørsmålet i d) er denne avstanden aldri er mindre enn 2? Dersom vi allerede har funnet ut at den minste avstanden er 3,26 må jo dette bekrefte oppgave d) ? Eller har jeg misforstått oppgaveteksten? Tusen takk for svar.