matematikk.net

Hei,

Strever litt med å forstå hvordan løser denne oppgaven: Funksjonen f er gitt ved [tex]f(x)=cosx,D_{f} =\left \lfloor0,2\pi \right \rfloor[/tex]
Regn ut arealet av området avgrenset av

a) Grafen til f og koordinataksene (denne gikk greit).

b) Grafen til f, y-aksen og linja [tex]y=\frac{1}{2}[/tex] her strever jeg

Jeg prøvde å sette inn 0 og [tex]\frac{\pi }{3}[/tex] i integrasjonsgrensene, siden pi/3 gir en halv, og vi vil jo ikke gå over det. Men det blir altså ikke riktig svar. Noen forslag? Er spesielt ute etter forståelsen.

På forhånd takk.

Neon skrev:Hei,
Strever litt med å forstå hvordan løser denne oppgaven: Funksjonen f er gitt ved [tex]f(x)=cosx,D_{f} =\left \lfloor0,2\pi \right \rfloor[/tex]
Regn ut arealet av området avgrenset av
a) Grafen til f og koordinataksene (denne gikk greit).
b) Grafen til f, y-aksen og linja [tex]y=\frac{1}{2}[/tex] her strever jeg
Jeg prøvde å sette inn 0 og [tex]\frac{\pi }{3}[/tex] i integrasjonsgrensene, siden pi/3 gir en halv, og vi vil jo ikke gå over det. Men det blir altså ikke riktig svar. Noen forslag? Er spesielt ute etter forståelsen.
På forhånd takk.

mener du:
[tex]A = \int_i^f (\cos(x) - 0,5)\,dx[/tex]

Janhaa skrev:

Neon skrev:Hei,
Strever litt med å forstå hvordan løser denne oppgaven: Funksjonen f er gitt ved [tex]f(x)=cosx,D_{f} =\left \lfloor0,2\pi \right \rfloor[/tex]
Regn ut arealet av området avgrenset av
a) Grafen til f og koordinataksene (denne gikk greit).
b) Grafen til f, y-aksen og linja [tex]y=\frac{1}{2}[/tex] her strever jeg
Jeg prøvde å sette inn 0 og [tex]\frac{\pi }{3}[/tex] i integrasjonsgrensene, siden pi/3 gir en halv, og vi vil jo ikke gå over det. Men det blir altså ikke riktig svar. Noen forslag? Er spesielt ute etter forståelsen.
På forhånd takk.

mener du:
[tex]A = \int_i^f (\cos(x) - 0,5)\,dx[/tex]

Det er ikke spesifisert noe utover at man skal finne arealet som er avgrenset av grafen til f, y aksen og linja y=0.5
Hvorfor tenker du at uttrykket blir [tex]A = \int_i^f (\cos(x) - 0,5)\,dx[/tex] ?

cos(x) ligger jo over 0,5.
i og f er jo intgrasjonsgrensene

Janhaa skrev:cos(x) ligger jo over 0,5.
i og f er jo intgrasjonsgrensene

Beklager om jeg tar dette litt tregt, men hvorfor skal man trekke fra en halv i det bestemte integralet?
Det blir vel slik at man skal trekke bort det området der grafen til cosx er over linjen y, men hvorfor blir dette tilsvarende det bestemte integralet for 0.5 fra i til f?

Noen? Har ikke forstått oppgaven ordentlig enda.

Neon skrev:Noen? Har ikke forstått oppgaven ordentlig enda.

Hvorfor har du kalt det omdreiningslegeme, når du skal finne arealet?


Er ikke det bare til å finne skjæringen mellom grafene - kall det S

[tex]A=\int_{0}^{S}f(x)dx-\int_{0}^{S}ydx=\int_{0}^{S}\left (f(x)-y \right )dx[/tex] ?

bare tegn en skisse og se på det skraverte området

Drezky skrev:

Neon skrev:Noen? Har ikke forstått oppgaven ordentlig enda.

Hvorfor har du kalt det omdreiningslegeme, når du skal finne arealet?


Er ikke det bare til å finne skjæringen mellom grafene - kall det S

[tex]A=\int_{0}^{S}f(x)dx-\int_{0}^{S}ydx=\int_{0}^{S}\left (f(x)-y \right )dx[/tex] ?

bare tegn en skisse og se på det skraverte området

Probelemet er at jeg forstår ikke hvorfor man skal trekke fra y i det bestemte integralet. Hvorfor kan man ikke trekke fra 1/2 på det arealet man fikk til slutt for eksempel? Hvorfor skal y inn i det bestemte integralet?

Neon skrev:

Drezky skrev:

Neon skrev:Noen? Har ikke forstått oppgaven ordentlig enda.

Probelemet er at jeg forstår ikke hvorfor man skal trekke fra y i det bestemte integralet. Hvorfor kan man ikke trekke fra 1/2 på det arealet man fikk til slutt for eksempel? Hvorfor skal y inn i det bestemte integralet?

y = 1/2 er jo en funksjon...

Jeg trodde en funksjon var avhengig av en variabel, for eksempel x. Linja y=0.5 er jo en konstant linje som ikke endrer seg utifra en variabel.

Neon skrev:Jeg trodde en funksjon var avhengig av en variabel, for eksempel x. Linja y=0.5 er jo en konstant linje som ikke endrer seg utifra en variabel.

Det er en konstant funksjon. Du kan se på det som $y = 0x + 0.5$. Det er helt riktig at $y$ er uavhengig av $x$, men det er likevel lurt å kunne betrakte det som en funksjon, da den har en derivert, integral osv, på samme måte som andre funksjoner.