Hei,
kom borti en oppgave hvor man skulle finne vendepunktene til en funksjon. Den andre deriverte kunne bli 0, men den kunne ikke bli negativ, som vil si at den ikke kan skifte fortegn, og derfor hadde ikke f noen vendepunkter. Jeg synes det er intuitivt at den deriverte må skifte fortegn i nullpunktene sine for at man skal få et topp eller bunnpunkt, men jeg synes ikke det er like lett å forstå at den andrederiverte også må skifte fortegn i nullpunktene sine for at vi skal kunne få vendepunkter.
Er det noen som kan forklare dette eller illustrere det på en eller annen måte slik at det blir mer intuitivt? På forhånd takk.
Funksjonsdrøfting, andrederivert
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Uglemannen
- Pytagoras
- Innlegg: 6
- Registrert: 03/12-2016 23:17
Heisann,
det er forståelig at det ikke er så lett å forstå slike situasjoner på et intuitivt nivå, ettersom det gradvis blir vanskeligere å visualisere ting når vi deriverer funksjoner flere ganger.
Jeg liker å se på derivasjon på denne måten:
har man en funksjon av x, forteller den deriverte hvordan funksjonen endrer seg med en liten endring i x-verdien, eller stigningen til grafen til funksjonen. En linær funksjon vil f.eks. ha lik stigning hele tiden, mens en andregrads- eller tredjegradsfunksjon vil endre på stigningen avhengig av x-verdien. Nullpunktene til den deriverte forteller oss hvor funksjonen ikke har stigning, altså ekstremalpunktene.
Den andrederiverte av funksjonen, forteller oss på samme måten hvordan den deriverte endrer seg med hensyn på x. Nullpunktene til den andrederiverte forteller oss hvor den deriverte har ekstremalpunkter. For at den andrederiverte skal ha nullpunkter, må den krysse x-aksen og kan derfor ikke være en konstant funksjon slik som den oppgaven du var borti. Ved disse nullpunktene skifter den andrederiverte fortegn. Det vil si at ved disse punktene har den opprinnelige funksjonen nådd maksimal stigning (både i positiv og i negativ retning), og er i ferd med å endre på dette, altså vendepunktene.
Håper dette var en grei forklaring.
det er forståelig at det ikke er så lett å forstå slike situasjoner på et intuitivt nivå, ettersom det gradvis blir vanskeligere å visualisere ting når vi deriverer funksjoner flere ganger.
Jeg liker å se på derivasjon på denne måten:
har man en funksjon av x, forteller den deriverte hvordan funksjonen endrer seg med en liten endring i x-verdien, eller stigningen til grafen til funksjonen. En linær funksjon vil f.eks. ha lik stigning hele tiden, mens en andregrads- eller tredjegradsfunksjon vil endre på stigningen avhengig av x-verdien. Nullpunktene til den deriverte forteller oss hvor funksjonen ikke har stigning, altså ekstremalpunktene.
Den andrederiverte av funksjonen, forteller oss på samme måten hvordan den deriverte endrer seg med hensyn på x. Nullpunktene til den andrederiverte forteller oss hvor den deriverte har ekstremalpunkter. For at den andrederiverte skal ha nullpunkter, må den krysse x-aksen og kan derfor ikke være en konstant funksjon slik som den oppgaven du var borti. Ved disse nullpunktene skifter den andrederiverte fortegn. Det vil si at ved disse punktene har den opprinnelige funksjonen nådd maksimal stigning (både i positiv og i negativ retning), og er i ferd med å endre på dette, altså vendepunktene.
Håper dette var en grei forklaring.
Forstår det bedre nå, takkUglemannen skrev:Heisann,
det er forståelig at det ikke er så lett å forstå slike situasjoner på et intuitivt nivå, ettersom det gradvis blir vanskeligere å visualisere ting når vi deriverer funksjoner flere ganger.
Jeg liker å se på derivasjon på denne måten:
har man en funksjon av x, forteller den deriverte hvordan funksjonen endrer seg med en liten endring i x-verdien, eller stigningen til grafen til funksjonen. En linær funksjon vil f.eks. ha lik stigning hele tiden, mens en andregrads- eller tredjegradsfunksjon vil endre på stigningen avhengig av x-verdien. Nullpunktene til den deriverte forteller oss hvor funksjonen ikke har stigning, altså ekstremalpunktene.
Den andrederiverte av funksjonen, forteller oss på samme måten hvordan den deriverte endrer seg med hensyn på x. Nullpunktene til den andrederiverte forteller oss hvor den deriverte har ekstremalpunkter. For at den andrederiverte skal ha nullpunkter, må den krysse x-aksen og kan derfor ikke være en konstant funksjon slik som den oppgaven du var borti. Ved disse nullpunktene skifter den andrederiverte fortegn. Det vil si at ved disse punktene har den opprinnelige funksjonen nådd maksimal stigning (både i positiv og i negativ retning), og er i ferd med å endre på dette, altså vendepunktene.
Håper dette var en grei forklaring.
