Når er uttrykket negativt

[23rfd]

Hei, sliter litt med en oppgave som jeg trenger litt hjelp på

-Finn nullpunktene til [tex]4^x-6*2+8[/tex]. Når er uttrykket negativt?

Kan jeg da sette det uttrykket =0 og løse i CAS? Da får jeg nullpunktene x=1 og x=2.
Hvordan kan jeg løse det for hånd, istedenfor CAS?

Også til det siste: hvordan finner jeg om uttrykket er negativt? Lager jeg en fortegnslinje?

Takk på forhånd

[23rfd]

Oj, skal være: [tex]4^x-6*2^x+8[/tex]

[Gjest]

Stemmer. Sett uttrykket lik 0 og løs for x.
$4^x-6 \cdot 2^x+8 = 0$
$2^{x^2}-6 \cdot 2^x = -8$
Kall $2^x = u$
$u^2-6u+8=0$
Bruk abc

$u=4 \vee u=2$

$2^x=4 \vee 2^x=2$
$2^x = 2^2 \vee 2^x = 2^1$
Dersom grunntallet er likt må også eksponentene være like
$x=2 \vee x=1$

For å finne ut når uttrykket er negativt kan du tegne fortegnslinje. Sett inn en x<1, en 1<x<2 og en x>2 og regn ut om svaret blir positivt eller ikke.
Da får du at uttrykket er negativt når x er mellom 1 og 2

[Gjest]

$2^{x^2}-6 \cdot 2^x = -8$

Mente selvfølgelig
$2^{x^2}-6 \cdot 2^x + 8 = 0$. Ingen grunn til å flytte over 8.