matematikk.net

Hei
Har slitt en stund med denne oppgaven uten å komme helt i mål.
Finn et tall som er slik at det gir:
1 i rest når vi dividerer det med 3,
2 i rest når vi dividerer det med 4,
3 i rest når vi dividerer det med 5,
og 4 i rest når vi dividerer det med 6.

Noen som kan forklare hvordan man løser denne? Vet man kan bruke eliminasjonsmetode, men finnes en formel for denne, eller slike oppgaver?
Har prøvd å bruke 4 likninger med 5 ukjente eller minste mulige fellesnevner-2, men hvorfor -2?
4 første svarene er 58, 118, 178, 238

På linken under står om kinesiske rest-teoremet, Chinese Remainder Theorem

http://www.matematikk.net/matteprat/vie ... hp?t=16432

Jeg fulgte algoritmen til daofeishi, og fikk:

[tex]x \equiv 58 \pmod{60}[/tex]

som stemmer...

sindre-- skrev:Hei
Har slitt en stund med denne oppgaven uten å komme helt i mål.
Finn et tall som er slik at det gir:
1 i rest når vi dividerer det med 3,
2 i rest når vi dividerer det med 4,
3 i rest når vi dividerer det med 5,
og 4 i rest når vi dividerer det med 6.
Noen som kan forklare hvordan man løser denne? Vet man kan bruke eliminasjonsmetode, men finnes en formel for denne, eller slike oppgaver?
Har prøvd å bruke 4 likninger med 5 ukjente eller minste mulige fellesnevner-2, men hvorfor -2?
4 første svarene er 58, 118, 178, 238

hvi du bruker algoritmen, holder det med å betrakte de 3 første, dvs:

[tex]x \equiv 1 \pmod{3}[/tex]

[tex]x \equiv 2 \pmod{4}[/tex]

[tex]x \equiv 3 \pmod{5}[/tex]

Ikke nødvendig å berøre modulo regning

plutarco skrev:x må være på formene

x=3n+1=3n+3-2=3(n+1)-2

x=4m+2=4m+4-2=4(m+1)-2

x=5k+3=5(k+1)-2

x=6l+4=6(l+1)-2

Så når vi deler x på 3,4,5 og 6, må vi alltid få -2 i rest.

Vi ser at dersom x er på formen x=3*4*5*6*y-2 for et heltall y, så vil vi få -2 i rest når vi deler med 3,4,5 og 6. Men vi ser også at vi ikke behøver å ha med 6 som faktor i første ledd, siden 3*4 allerede er delelig med 6. Dermed vil alle x på formen x=3*4*5*y-2 gi den ønskelige resten når vi deler med 3,4,5 og 6.

Håper dette var mer forståelig:)

Fra en eldgammel post =)

Drezky skrev:Ikke nødvendig å berøre modulo regning

plutarco skrev:x må være på formene

x=3n+1=3n+3-2=3(n+1)-2

x=4m+2=4m+4-2=4(m+1)-2

x=5k+3=5(k+1)-2

x=6l+4=6(l+1)-2

Så når vi deler x på 3,4,5 og 6, må vi alltid få -2 i rest.

Vi ser at dersom x er på formen x=3*4*5*6*y-2 for et heltall y, så vil vi få -2 i rest når vi deler med 3,4,5 og 6. Men vi ser også at vi ikke behøver å ha med 6 som faktor i første ledd, siden 3*4 allerede er delelig med 6. Dermed vil alle x på formen x=3*4*5*y-2 gi den ønskelige resten når vi deler med 3,4,5 og 6.

Håper dette var mer forståelig:)

Fra en eldgammel post =)

Modulo er forsåvidt ikke R1 pensum heller, så kanskje like greit