grenseverdi

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
Julie92

ser på eksamensoppgaver og skjønne ikke helt hvordan jeg skal løse denne grenseverdien, kunne noen hjulpet?

lim x-4 / 16 - x^2 = (0/0)
x->4


svaret er -1/8 men jeg skjønner bare ikke helt hvordan jeg kommer fram, prøvd å faktorisere men om noen kunne vise meg en framgangsmåte ville det vært supert :)
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

$\frac{x-4}{16-x^2} = \frac{x-4}{(x-4)(x+4)} = \frac1{x+4}$

Herfra er funksjonen definert i $x=4$ så det er bare å sette inn.

Men svaret ser ut til å være $\frac18$ og ikke $-\frac18$.
Bilde
Audunss
Jacobi
Jacobi
Innlegg: 328
Registrert: 06/01-2009 21:37

Aleks855 skrev:$\frac{x-4}{16-x^2} = \frac{x-4}{(x-4)(x+4)} = \frac1{x+4}$

Herfra er funksjonen definert i $x=4$ så det er bare å sette inn.

Men svaret ser ut til å være $\frac18$ og ikke $-\frac18$.
Du har gjort en feil i faktoriseringen:

[tex]16-x^2=(4-x)(4+x)[/tex]
julie92

utifra utregning i fasit står det at svaret blir


lim
x->4 = 1/-2x = 1/-2*4 = - 1/8

Det er denne utregningen jeg ikke forstår hva han bruker for å få -2x :P
Audunss
Jacobi
Jacobi
Innlegg: 328
Registrert: 06/01-2009 21:37

julie92 skrev:utifra utregning i fasit står det at svaret blir


lim
x->4 = 1/-2x = 1/-2*4 = - 1/8

Det er denne utregningen jeg ikke forstår hva han bruker for å få -2x :P
Ser ut som om de har brukt l'hopitals regel, kjenner du til den?
julie92

nei :P har du en utregning på det?
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Audunss skrev:
Aleks855 skrev:$\frac{x-4}{16-x^2} = \frac{x-4}{(x-4)(x+4)} = \frac1{x+4}$

Herfra er funksjonen definert i $x=4$ så det er bare å sette inn.

Men svaret ser ut til å være $\frac18$ og ikke $-\frac18$.
Du har gjort en feil i faktoriseringen:

[tex]16-x^2=(4-x)(4+x)[/tex]
Whoops! Naturligvis rett.
Bilde
Drezky
Hilbert
Hilbert
Innlegg: 1023
Registrert: 06/12-2014 17:43

julie92 skrev:nei :P har du en utregning på det?

Strengt takk ikke VGS-pensum. men hvis du har et av disse tilfellene::

[tex]\lim x \to n\left ( \frac{f(x)}{g(x)} \right )=\frac{0}{0} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\vee \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\lim x \to n\left ( \frac{f(x)}{g(x)} \right )=\frac{\pm \infty}{\pm \infty}[/tex]

Kan du bruke at [tex]\lim x \to n\left ( \frac{f(x)}{g(x)} \right )=\lim x \to n\left ( \frac{f'(x)}{g'(x)} \right )[/tex]
[tex]i*i=-1[/tex]



Omnia mirari etiam tritissima - Carl von Linné
( Find wonder in all things, even the most commonplace.)

Det er åpning og lukking av ionekanaler i nerveceller som gjør det mulig for deg å lese dette.
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

julie92 skrev:nei :P har du en utregning på det?
Du trenger ikke L'Hopital siden dette er VGS-område. Jeg gjorde en slurvefeil tidligere.

$\frac{x-4}{16-x^2} = \frac{x-4}{(4-x)(x+4)}$

Herfra kan vi gjøre omskrivingen $(x-4) = -(4-x)$ i teller, som gjør at vi kan forkorte mot den liknende faktoren i nevner.

$\frac{x-4}{(4-x)(x+4)} = \frac{-\color{red}{(4-x)}}{\color{red}{(4-x)}(4+x)} = \frac{-1}{4+x} \to \frac{-1}{4+4} = -\frac18$
Bilde
Svar