h(x) = sin 2x / e^-x
Bruker brøkderivasjonsregelen og velger u = sin 2x og v = e^-x
Kommer fram til h'(x) = (2 cos 2x * (e^-x) - sin 2x * (-e^-x)) / (e^-x)^2
Forkorter e^-x^2 mot e^-x i telleren og står igjen med:
(2cos2x + sin 2x * (e^-x)) / (e^-x)
Fasiten sier: 2 cos 2x + sin 2x / (e^-x).
Hva har jeg gjort feil og hvorfor får jeg en logaritme for mye?
Derivasjon R2
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
[tex]h(x)=\frac{\sin 2x}{e^{-x}}[/tex]
[tex]u=\sin 2x\Rightarrow u'=2\cos 2x[/tex]
[tex]v=\left (e^{-x} \right )^2[/tex]
[tex]h'(x)=\frac{u'v-uv'}{v^2}=\frac{\left ( 2\cos 2x \right )e^{-x}-\left ( \sin 2x \right )\left ( -e^{-x} \right )}{\left ( e^{-x} \right )^2}=\frac{e^{-x}(2\cos 2x+\sin 2x)}{\left ( e^{-x}\right )\left ( e^{-x} \right )}=\frac{(2 \cos 2x +\sin 2x)}{e^{-x}}[/tex]
Ettersom [tex]e^{-x}[/tex] er fellesnevner i begge, kan man faktorisere.
Blir nok litt enklere hvis vi innfører substitusjonen [tex]e^{-x}=\beta[/tex]
[/tex][tex]\frac{(2 \cos 2x)e^{-x}-(\sin 2x )(-e^{-x})}{\left ( e^{-x} \right )^2}\Rightarrow \frac{(2 \cos 2x)*\beta -(\sin 2x)*-\beta }{\beta ^2}[/tex]
[tex]u=\sin 2x\Rightarrow u'=2\cos 2x[/tex]
[tex]v=\left (e^{-x} \right )^2[/tex]
[tex]h'(x)=\frac{u'v-uv'}{v^2}=\frac{\left ( 2\cos 2x \right )e^{-x}-\left ( \sin 2x \right )\left ( -e^{-x} \right )}{\left ( e^{-x} \right )^2}=\frac{e^{-x}(2\cos 2x+\sin 2x)}{\left ( e^{-x}\right )\left ( e^{-x} \right )}=\frac{(2 \cos 2x +\sin 2x)}{e^{-x}}[/tex]
Ettersom [tex]e^{-x}[/tex] er fellesnevner i begge, kan man faktorisere.
Blir nok litt enklere hvis vi innfører substitusjonen [tex]e^{-x}=\beta[/tex]
[/tex][tex]\frac{(2 \cos 2x)e^{-x}-(\sin 2x )(-e^{-x})}{\left ( e^{-x} \right )^2}\Rightarrow \frac{(2 \cos 2x)*\beta -(\sin 2x)*-\beta }{\beta ^2}[/tex]
[tex]i*i=-1[/tex]
Omnia mirari etiam tritissima - Carl von Linné
( Find wonder in all things, even the most commonplace.)
Det er åpning og lukking av ionekanaler i nerveceller som gjør det mulig for deg å lese dette.
Omnia mirari etiam tritissima - Carl von Linné
( Find wonder in all things, even the most commonplace.)
Det er åpning og lukking av ionekanaler i nerveceller som gjør det mulig for deg å lese dette.
-
Lisa1111
Drezky skrev:[tex]h(x)=\frac{\sin 2x}{e^{-x}}[/tex]
Tusen takk. Var en slurvfeil og mistolkning, men jeg forsto greia.
[tex]u=\sin 2x\Rightarrow u'=2\cos 2x[/tex]
[tex]v=\left (e^{-x} \right )^2[/tex]
[tex]h'(x)=\frac{u'v-uv'}{v^2}=\frac{\left ( 2\cos 2x \right )e^{-x}-\left ( \sin 2x \right )\left ( -e^{-x} \right )}{\left ( e^{-x} \right )^2}=\frac{e^{-x}(2\cos 2x+\sin 2x)}{\left ( e^{-x}\right )\left ( e^{-x} \right )}=\frac{(2 \cos 2x +\sin 2x)}{e^{-x}}[/tex]
Ettersom [tex]e^{-x}[/tex] er fellesnevner i begge, kan man faktorisere.
Blir nok litt enklere hvis vi innfører substitusjonen [tex]e^{-x}=\beta[/tex]
[/tex][tex]\frac{(2 \cos 2x)e^{-x}-(\sin 2x )(-e^{-x})}{\left ( e^{-x} \right )^2}\Rightarrow \frac{(2 \cos 2x)*\beta -(\sin 2x)*-\beta }{\beta ^2}[/tex]