matematikk.net

Har ingen ide på hvordan jeg skal løse stykket nedenfor, noen som kan hjelpe?

x=p og x=q er to løsninger til likningen ax^2-bx+c = 0

a) Vis at p+q=b/a og p*q=c/a
b) Regn ut p^2 + q^2
c) Vis at 1/p^2 + 1/q^2=(b/c)^2 - 2a/c

Vi har [tex]f(x) = ax^2 - bx + c =0[/tex], [tex]p[/tex] og [tex]q[/tex] er løsninger, dvs.
[tex]f(p) = 0[/tex] og [tex]f(q)= 0[/tex], altså [tex]f(p) = a \cdot p^2 - b \cdot p + c = 0[/tex].
Kommer du deg videre på egenhånd?

Til a) skal det vel være en minus før b/a? En måte du kan løse det ved er skrive opp ABC-formelen for de to løsningene:

[tex]p = \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \hspace{0.5 cm} q = \frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \hspace{0.5 cm}[/tex] og så regne ut nettopp [tex]p+q[/tex]; da vil du se mye falle bort.

En annen løsning, som også vil hjelpe deg med andre halvdel av a), er å utnytte at [tex]ax^2 + bx + c = a(x-p)(x-q) = a(x^2 - px - qx +pq) = ax^2 - a(p + q)x + apq[/tex]. Ser du en sammenheng der?

Er sikkert helt idiot, men skjønner rett og slett ikke hva jeg holder på med nå

kkjb skrev:Er sikkert helt idiot, men skjønner rett og slett ikke hva jeg holder på med nå

Neida! Og delvis min skyld; i forige post glemte jeg en x etter (p+q), fikset nå Prøv å sammenlikne venstre og høyre side av likhetstegnet i likningen jeg skrev opp. er du enig at de to fargede delene av likningen må være like?

[tex]ax^2 +[/tex][tex]b[/tex][tex]x +[/tex][tex]c[/tex][tex]= ax^2[/tex][tex]-a(p + q)[/tex][tex]x +[/tex][tex]apq[/tex]

Tror jeg fikk a) til nå, tusen takk! Men fikk -b/a og ikke b/a.