matematikk.net

Hei, har tentamen i morgen og har et problem. Jeg finner ikke ut av hvordan jeg skal forklare på oopgave 2.208 b.
Kan noen hjelpe? Det haster...Bildet er her: https://postimg.org/image/4yhrcuum5/

Skal vise at [tex]\triangle ADC \sim \triangle DBC[/tex]

Det første vi legger merke til er at pga. normalen [tex]CD[/tex] har begge trekantene en vinkel felles, nemlig [tex]\angle ADC=\angle BDC=90^{\circ}[/tex]

I en trekant er vinkelsummen lik [tex]180^{\circ}[/tex] og fra figuren har vi at [tex]\angle ACD+\angle BCD=90^{\circ}[/tex]

Men da må :

[tex]\angle ACD+\angle BCD=90^{\circ}\Longleftrightarrow \angle ACD=90^{\circ}-\angle BCD[/tex]


Betrakter [tex]\triangle ADC[/tex]
[tex]\angle ADC+\angle ACD+\angle DAC=180^{\circ}[/tex]
[tex]90^{\circ}-\angle BCD+90^{\circ}+\angle DAC=180^{\circ}[/tex]
[tex]\angle BCD= \angle DAC[/tex]

Dermed har de parvis like store vinkler og [tex]\angle ACD=\angle CBD[/tex]. Følgelig, har vi at de er formlike

Sikkert for sent mtp. eksamen, men likevel; her er en alternativ, dogikke like pen kanskje, løsning:

Pytagoras gir umiddelbart at [tex]CD=4[/tex]. Da kan vi sette opp ytterligere to likninger ved hjelp av Pytagoras.

[tex]4^2 + (DB)^2 = (BC)^2[/tex]
[tex]5^2 + (BC)^2 = (3+BD)^2[/tex]

Løser vi for BC og CD har vi funnet alle sidene i alle trekanter, og kan sammenlikne forholdene deres.

Takker for kjapt svar begge to, rakk akkurat å se på det før tentamen. Forstår mer nå, takk.