Forskjeller mellom ulike former på sluttsvar?

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
Kyleuler
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 4
Registrert: 18/12-2016 15:12

Ofte på Del-1 oppgaver i tentamen, er det oppgaver der de vil ha svar i enten faktorisert form, forkortet, utvidet eller skrevet enklest mulig.

Med andre ord er det fire ulike måter å skrive svaret i:

- Faktoriser

- Forkort

- Utvid

- Skriv enklest mulig

Hva er egentlig forskjellen mellom de fire ulike former for svar, og kan dere komme med konkrete eksempler som viser forskjellen mellom dem?

Takk på forhand.
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Ja, de har sine egne definisjoner.

Å faktorisere et uttrykk betyr å skrive det på en form som kun består av multiplikasjoner.

F. eks., skal vi faktorisere $x^2+3x+2$ får vi $(x+1)(x+2)$ som kun består av multiplikasjoner på ytre nivå. Alt av addisjon/subtraksjon foregår inni faktorene.

Å forkorte et uttrykk eller en brøk betyr å se etter ting som kan strykes vekk. For eksempel kan vi forkorte brøken $\frac{12}{36}$ til $\frac13$.

Å utvide brøken vil bety det motsatte. Fortrinnsvis gjøres dette for å få en felles nevner sammenliknet med en annen brøk.

"Skriv enklest mulig" er i stor grad det samme som å forkorte.
Bilde
Kyleuler
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 4
Registrert: 18/12-2016 15:12

Men la oss si at jeg forkorter et uttrykk eller en brøk. Er det forventet at jeg skal la parenteser og slik stående der, eller skal de gjøres om til fullstendige polynomer?

Videre lurer jeg også på om det kan stå noe utenfor parentesene før de ganges. For eksempel: [tex]2(x+\frac{1}{2}x)(x-3)[/tex]

eller må det bli [tex](2x+x)(x-3)[/tex]?
Kay
Abel
Abel
Innlegg: 684
Registrert: 13/06-2016 19:23
Sted: Gløshaugen

Kyleuler skrev:Men la oss si at jeg forkorter et uttrykk eller en brøk. Er det forventet at jeg skal la parenteser og slik stående der, eller skal de gjøres om til fullstendige polynomer?

Videre lurer jeg også på om det kan stå noe utenfor parentesene før de ganges. For eksempel: [tex]2(x+\frac{1}{2}x)(x-3)[/tex]

eller må det bli [tex](2x+x)(x-3)[/tex]?
[tex](2x+x)(x-3)=3x(x-3)=3x^2-9x=3(x^2-3x)[/tex]
Kyleuler
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 4
Registrert: 18/12-2016 15:12

Vil det si at det er greit enten måter?
Gjest

Trekk sammen, faktoriser og forkort så mye som mulig. Målet er å ende opp med et enklest mulig uttrykk. Dersom oppgaven ber deg om å finne noe spesifikt som et funksjonsuttrykk eller et polynom kan det ofte være greit å skrive svaret på en form som er mer gjenkjennelig, altså $2(x+1) = 2x+2$, men det er absolutt ikke nødvendig og begge måter burde anses som fullgode svar. Ikke så relevant i matte, men antall signifikante siffer er bestemt av oppgaveteksten og dikterer derfor bruk av standardform.

Enkelt og greit: Kan du faktorisere mer? Gjør det. Kan du trekke sammen mer? Gjør det. Kan du forkorte mer? Gjør det.
$(2x+x)(x-3)$ er dermed ikke en god måte å oppgi svaret på fordi du kan trekke sammen $2x$ og $x$ til $3x$. I motsetning til Kay ville jeg derimot stoppet her og endt med $3x(x-3)$.
Kyleuler
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 4
Registrert: 18/12-2016 15:12

Disse var alle svarene jeg hadde behov for. Tusen takk!
Kay
Abel
Abel
Innlegg: 684
Registrert: 13/06-2016 19:23
Sted: Gløshaugen

Gjest skrev:Trekk sammen, faktoriser og forkort så mye som mulig. Målet er å ende opp med et enklest mulig uttrykk. Dersom oppgaven ber deg om å finne noe spesifikt som et funksjonsuttrykk eller et polynom kan det ofte være greit å skrive svaret på en form som er mer gjenkjennelig, altså $2(x+1) = 2x+2$, men det er absolutt ikke nødvendig og begge måter burde anses som fullgode svar. Ikke så relevant i matte, men antall signifikante siffer er bestemt av oppgaveteksten og dikterer derfor bruk av standardform.

Enkelt og greit: Kan du faktorisere mer? Gjør det. Kan du trekke sammen mer? Gjør det. Kan du forkorte mer? Gjør det.
$(2x+x)(x-3)$ er dermed ikke en god måte å oppgi svaret på fordi du kan trekke sammen $2x$ og $x$ til $3x$. I motsetning til Kay ville jeg derimot stoppet her og endt med $3x(x-3)$.

Ja, at [tex]3x(x-3)=3(x^2-3x)[/tex] var bare for å poengtere at det også kan gå videre, men i en praktisk situasjon så ville vi selvfølgelig ha stoppet på [tex]3x(x-3)[/tex] :P
Svar