matematikk.net

Hei!
Jeg har snart prøve i geometri i R1 matte, men har problemer med å forstå en del av oppgavene... For de av dere som har denne boka (Sinus) er oppgava 4.212 a)

Konstruer disse trekantene
a) En side i en trekant er 5 cm, høyden på denne siden er 4cm, og radien i den omskrevne sirkelen er 3 cm. Hvor mange løsninger er det?

mattenøtta skrev:Hei!
Jeg har snart prøve i geometri i R1 matte, men har problemer med å forstå en del av oppgavene... For de av dere som har denne boka (Sinus) er oppgava 4.212 a)

Konstruer disse trekantene
a) En side i en trekant er 5 cm, høyden på denne siden er 4cm, og radien i den omskrevne sirkelen er 3 cm. Hvor mange løsninger er det?

to

Vedder på at det finnes en mye mer elegant måte enn dette, men er for trøtt til å komme med den;


Ved drøfting av periferivinkler og sentralvinkler i en generell sirkel, kan det utledes at radius i den omskrevne sirkel er gitt ved:

[tex]r=\frac{abc}{4T}[/tex], hvor a,b,c er sidene og T er arealet av trekanten

La oss f.eks. si at [tex]a=5cm[/tex]

Siden vi vet høyden, kan vi finne ut arealet [tex]T=g*h*\frac{1}{2}=a*h*\frac{1}{2}=5*4*\frac{1}{2}=10[/tex]

Dermed har vi at [tex]3=\frac{5*bc}{4*10}\Longleftrightarrow bc=24[/tex]

Ved primtallsfaktorisering [tex]bc=24\Longrightarrow bc=2^3*3[/tex]

Så ved inspeksjon, tror jeg vi kan finne de aktuelle kanditatene