Nullpunkt alltid faktor i polynom

[Gresdelius]

Hallo.

Jeg driver å tar r1+2, så holder litt på med faktorisering, abc formel og polynomdivisjon.

men boka forklarer ikke hvorfor nullpunktet alltid er en faktor i et polynom, (noe jeg ikke liker at de ikke gjør, liker utledninger, men det gjør kanskje alle som liker matte?), men kanskje man må kunne mer enn r1+2 for å forstå hvorfor, derfor tar de ikke det med for det blir for mye for dette nivået?

Uansett, noen som kan forklare hvorfor?

[Aleks855]

Forklarer dette her: http://udl.no/v/matematikk-blandet/alge ... -teori-272

[Gresdelius]

Forklarer dette her: http://udl.no/v/matematikk-blandet/alge ... -teori-272

Desverre, men det forklarte ingenting jeg ikke vet fra før, tenkte litt dypere.

Alle polyom, sett at de har nullpunkter, kan faktoriseres med nullpunktene, det må ergo være en sammenheng her.

Har spurt litt andre som har universitets matte å det går igjen at de ikke har reflektert over hvorfor, men heller bare godtatt at det er slik.

[DennisChristensen]

Forklarer dette her: http://udl.no/v/matematikk-blandet/alge ... -teori-272

Desverre, men det forklarte ingenting jeg ikke vet fra før, tenkte litt dypere.

Alle polyom, sett at de har nullpunkter, kan faktoriseres med nullpunktene, det må ergo være en sammenheng her.

Har spurt litt andre som har universitets matte å det går igjen at de ikke har reflektert over hvorfor, men heller bare godtatt at det er slik.

Teoremet du leter etter kalles Algebraens Fundamentalteorem, som sier at ethvert polynom av grad $n\geq 1$ med komplekse koeffisienter har en kompleks rot. En "rot" vil i dette tilfellet si en førstegradsfaktor. Ved induksjon kan man bevise fra dette at et polynom av grad $n\geq 1$ har $n$ komplekse røtter. Siden vi vet at nullpunkter korresponderer til førstegradsfaktorer i et polynom (eksempelvis hvis $P(a) = 0$ så har vi at $(z-a)|P(z)$.), må nødvendigvis disse $n$ røttene korrespondere til polynomets nullpunkter.

Du vil se flere forskjellige bevis av algebraens fundamentalteorem i ditt andre og tredje år på universitet om du studerer matematikk. Man kan bevise det med kompleks analyse eller med metoder fra eksempelvis algebraisk topologi.