Trigonometri

[martinl]

Hei alle sammen, jeg prøver å forstå trigonometri delen og trenger derfor litt hjelp. Hadde vært supert hvis noen kunne forklare litt hvordan det funker!

Spørsmål er som følgende: I en trekant ABC er AB=4, vinkelen A=x og vinkelen B= 2x. Forklar hvorfor sinC = sin 3x.

Det jeg forstår er at en trekant = 180 grader totalt og siden sin(x+2x) = sin3x. derfor må 3x<180 grader ergo, x<60 grader. Men hvordan skal jeg forklare det på en strukturert og ordentlig måte? Helst med figur eller litt grundigere forklaring. Hele bevis av sin3x = 3sinx - 4sin^3x, har jeg lest, løst og sett gjennom flere ganger, men kan ikke forestille meg en slik ligning inn i en trekant

Så må jeg finne BC og AC uttrykt med sinx og cosx av trekanten over.

her trenger jeg virkelig litt hjelp til å starte

Har tenkt å bruke sinx=mot/hypotenus, men jeg har ikke noe bevis at noen av de vinklene, x, er 90 grader (rettvinklert trekant), så det stopper opp litt for meg

[DennisChristensen]

Hei alle sammen, jeg prøver å forstå trigonometri delen og trenger derfor litt hjelp. Hadde vært supert hvis noen kunne forklare litt hvordan det funker!

Spørsmål er som følgende: I en trekant ABC er AB=4, vinkelen A=x og vinkelen B= 2x. Forklar hvorfor sinC = sin 3x.

Det jeg forstår er at en trekant = 180 grader totalt og siden sin(x+2x) = sin3x. derfor må 3x<180 grader ergo, x<60 grader. Men hvordan skal jeg forklare det på en strukturert og ordentlig måte? Helst med figur eller litt grundigere forklaring. Hele bevis av sin3x = 3sinx - 4sin^3x, har jeg lest, løst og sett gjennom flere ganger, men kan ikke forestille meg en slik ligning inn i en trekant

Så må jeg finne BC og AC uttrykt med sinx og cosx av trekanten over.

her trenger jeg virkelig litt hjelp til å starte

Har tenkt å bruke sinx=mot/hypotenus, men jeg har ikke noe bevis at noen av de vinklene, x, er 90 grader (rettvinklert trekant), så det stopper opp litt for meg

Vi har at $\sin(\alpha - \beta) = \sin(\alpha)\cos(\beta) - \cos(\alpha)\sin(\beta)$, så

$$\sin C = \sin(180^{\circ} - 3x) = \sin(180^{\circ})\cos(3x) - \cos(180^{\circ})\sin(3x) = 0\cdot\cos(3x) - (-1)\sin(3x) = \sin(3x).$$