Side 1 av 1
Finne kvadratet av E med likninger fra relativitetsteori
Lagt inn: 28/02-2017 11:13
av Neon
Hei,
Holder på med en oppgave hvor jeg skal komme frem til følgende uttrykk: [tex]E^2=(pc)^2+(mc^2)^2[/tex]
Ut ifra disse to formlene:
[tex]E=\frac{mc^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}[/tex]
[tex]P=\frac{mv}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}[/tex]
Noen som kan hjelpe?
Re: Finne kvadratet av E med likninger fra relativitetsteori
Lagt inn: 28/02-2017 12:23
av DennisChristensen
Neon skrev:Hei,
Holder på med en oppgave hvor jeg skal komme frem til følgende uttrykk: [tex]E^2=(pc)^2+(mc^2)^2[/tex]
Ut ifra disse to formlene:
[tex]E=\frac{mc^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}[/tex]
[tex]P=\frac{mv}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}[/tex]
Noen som kan hjelpe?
Ved å dividere får vi at $$\frac{E}{p} = \frac{c^2}{v}.$$
Kvadrerer vi den første likningen ser vi også at $$E^2 = \frac{(mc^2)^2}{1 - \frac{v^2}{c^2}}.$$
$$\therefore E^2 = \frac{v^2}{c^2}E^2 + (mc^2)^2.$$
Men vi vet at $$\frac{E}{p} = \frac{c^2}{v},$$
så $$ \frac{v^2}{c^2}E^2 = (pc)^2.$$
Dermed er $$E^2 = (pc)^2+ (mc^2)^2.$$
Re: Finne kvadratet av E med likninger fra relativitetsteori
Lagt inn: 28/02-2017 13:31
av Neon
DennisChristensen skrev:Neon skrev:Hei,
Holder på med en oppgave hvor jeg skal komme frem til følgende uttrykk: [tex]E^2=(pc)^2+(mc^2)^2[/tex]
Ut ifra disse to formlene:
[tex]E=\frac{mc^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}[/tex]
[tex]P=\frac{mv}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}[/tex]
Noen som kan hjelpe?
Ved å dividere får vi at $$\frac{E}{p} = \frac{c^2}{v}.$$
Kvadrerer vi den første likningen ser vi også at $$E^2 = \frac{(mc^2)^2}{1 - \frac{v^2}{c^2}}.$$
$$\therefore E^2 = \frac{v^2}{c^2}E^2 + (mc^2)^2.$$
Men vi vet at $$\frac{E}{p} = \frac{c^2}{v},$$
så $$ \frac{v^2}{c^2}E^2 = (pc)^2.$$
Dermed er $$E^2 = (pc)^2+ (mc^2)^2.$$
Hva gjøres egentlig fra linje 2 til 3?
Re: Finne kvadratet av E med likninger fra relativitetsteori
Lagt inn: 28/02-2017 15:01
av DennisChristensen
Neon skrev:
Hva gjøres egentlig fra linje 2 til 3?
Multipliserer begge sider med $1 - \frac{v^2}{c^2}.$
Re: Finne kvadratet av E med likninger fra relativitetsteori
Lagt inn: 28/02-2017 15:46
av Neon
DennisChristensen skrev:Neon skrev:
Hva gjøres egentlig fra linje 2 til 3?
Multipliserer begge sider med $1 - \frac{v^2}{c^2}.$
Blir ikke det:
[tex]E^2(1-\frac{v^2}{c^2})=(mc^2)^2[/tex]
Re: Finne kvadratet av E med likninger fra relativitetsteori
Lagt inn: 28/02-2017 15:51
av Fysikkmann97
Jo, ganger du ut VS og flytter det negative leddet over på HS får du samme uttrykk som Dennis.