kryssproduktet

[Gjest]

Hvordan ser vektorene a og b ut tegnet, når kryssproduktet er lik nullvektor?

[hco96]

Da er [tex]\vec{a}[/tex] og [tex]\vec{b}[/tex] parallelle.
Det kommer av at arealet utspent av [tex]\vec{a}[/tex] og [tex]\vec{b}[/tex] er lik lengen til vektorproduktet: [tex]\left | \vec{a} \times \vec{b} \right | = \left | \vec{a} \right | \left | \vec{b} \right | \sin{v}[/tex].
Dersom vinkelen [tex]v[/tex] mellom vektorene er 0 eller 180 (altså de er parallelle), vil arealet være 0, fordi [tex]sin(0) = 0[/tex] og [tex]sin(180) = 0[/tex].
Da må vektorproduktet være lik [tex]\vec{0}[/tex].